7.1 基本立体图形-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第七章 立体几何与空间向量 7.1 基本立体图形 5A>! 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. AMc
-  -@) 1.棱柱、棱锥、棱台 棱柱 棱锥 棱台 图 形 定 义 有两个面 , 其余各面都是 ,并且相邻两 个四边形的公共边 都 ,由这 些面 所 围 成 的 多 面体 有一个面是多边 形,其余各面都是 有一个公共顶点 的 ,由 这些面所围成的 多面体 用 一 个 平 行 于 的平面 去截 棱 锥,底 面 和截面之间那部 分的多面体 结 构 特 征 底面 互 相 平 行 且 ;侧面都 是 ;侧棱 都 且 互 相平行 底面是一个多边 形; 侧 面 都 是 ;侧面有 一个公共顶点 上、下 底 面 互 相 平行且 ; 各侧棱延长线交 于一 点;各 侧 面 为 2.圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以 的一 边所在直线为旋 转轴,其余三边旋 转一周形成的面 所围成的旋转体 以 的一 条直角边所在的 直线为旋转轴,其 余两边旋转一周 形成的面所围成 的旋转体 用 圆 锥底面的平面去 截圆锥,底面与 截面之间的部分 以半 圆 的 直 径所 在 直 线 为旋转轴,旋 转一 周 所 形 成的 曲 面 叫 做 , 球面 所 围 成 的旋转体 结 构 特 征 ① 母线互相平行 且相等,并 于底面; ② 轴截面是全等 的 ; ③ 侧面展开图是 ① 母 线 相 交 于 ; ② 轴截面是全等 的 ; ③ 侧面展开图是 ① 母 线 延 长 线 交于 ; ② 轴 截 面 是 全 等的 ; ③ 侧 面 展 开 图 是 截面是 简单组合体:由简单几何体组合而成的几何 体叫简单组合体. 其构成形式主要有:由简单 几何体 而成,或由简单几何体 一部分而成. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 166 @第七章 立体几何与空间向量 3.立体图形的直观图 (1)概念:直观图是观察者站在某一点观察一 个空间几何体获得的图形,立体几何中通常 是在 下得到的平面图形. (2)斜二测画法画水平放置的平面图形直观 图的步骤: ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两 轴相交于点O. 画直观图时,把它们画成对应 的x' 轴与y' 轴,两轴相交于点 O',且使 (或 ),它们确定的平面表 示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直 观图中分别画成平行于 或 的线段. ③ 已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图 中 ,平行于y 轴 的线段,在直观图中长度为原来的 . 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图 相比,只是多画一个与x 轴、y轴都 的 z轴,并且使平行于z轴的线段的 和 都不变. 4.简单几何体的表面积与体积 (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧 = S圆锥侧 = S圆台侧 = 其中r,r'为底面半径,l为母线长. (2)柱、锥、台、球的表面积和体积 几何体 表面积 体积(S 是底面积, h是高) 柱体(棱柱 和圆柱) S表面积 =S侧 + V= 续表 几何体 表面积 体积(S 是底面积, h是高) 锥体(棱锥 和圆锥) S表面积 = + V= 台体(棱台 和圆台) S表面积 =S侧 + S上 +S下 V= 1 3 (S上 + S下 + )h 球(R 是 半径) S表面积 = V= 5.常见四棱柱及其关系 -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体. ( ) (2)四棱柱、四棱台、五