2.8 函数与方程-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第二章 函数的概念与基本初等函数 命题角度3 利用函数的图象研究方程的根 【例5】 已知函数f(x)= -x2-2x+3,x≤1, ln x,x>1, 则关于x 的方程f(x)- 1 2x+ 1 2=0 解的个 数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求 解问题,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标. (1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交 点和上下关系问题. 【对点训练5】 (1)已知函数f(x)= -x2+1,x <1, log2x,x ≥1, 若关于x的方程f(x)=k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是 . (2)若关于x 的方程|x|=a-x 只有一个解, 则实数a的取值范围是 . 学习至此,请完成课时作业12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.8 函数与方程 5A>! 1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系. 2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解的步骤. AMc
-  -@) 1.函数的零点 (1)函数零点的定义:使 的实数x叫 做函数y=f(x)的零点. (2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔ 函数y=f(x) ⇔ 函数y=f(x)的 图象与x 轴 . 2.函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 一条连续不断的曲线,且有 ,那 么,函数y=f(x)在区间 内至少有 一个零点,即存在c∈(a,b),使得 , 这个c也就是方程f(x)=0的解. 3.二分法 对于在区间[a,b]上图象连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把它的零 点所在区间 ,使所得区间的两个端 点逐步逼近 ,进而得到零点近似值 的方法叫做二分法. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 零点的关系 Δ>0 Δ =0 Δ<0 二次函数 y =ax2+bx+c (a>0)的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 055 hh 续表 Δ>0 Δ =0 Δ<0 与x 轴的交点 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 常用结论与知识拓展 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函 数,则f(x)至多有一个零点. 2.连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有 函数值保持同号. 3.连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能 变号,也可能不变号. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交 点. ( ) (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函 数图象连续不断),则f(a)f(b)<0.( ) (3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求 出零点的近似值. ( ) (4)f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a, b]上有零点的充分不必要条件. ( ) (5)若函数y=ax2-2x+1只有一个零点,则 实数a的值为1. ( ) 2.(教材改编题)已知函数f(x)=logax+x- b(a>0,且a≠1