2.7 函数的图象-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第二章 函数的概念与基本初等函数 2.7 函数的图象 5A>! 1.根据函数的性质判断函数的图象. 2.根据实际问题判断函数的图象. 3.结合几何图形中的动点问题判断函数的图象. 4.分析函数图象判断结论的正误. AMc
-  -@) 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析 式;③ 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期 性、对称性等). 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点, 连线. 2.函数图象的变换 (1)平移变换 y =f(x) 左移 h 个单位长度 (h>0) ← y = f(x+h) 右移 h 个单位长度 (h>0) → y = f(x-h) 上 移 k(k>0) 个单位长度 ↑ y =f(x)+k 下 移 k(k>0) 个单位长度 ↓ y =f(x)-k 左右平移仅仅对x 而言,利用“左加右减”进 行操作,若x 的系数不是1,需要先把x 提出 来,再进行操作. 上下平移是对y 而言,利用“上加下减”进行 操作. (2)对称变换 ①y=f(x) 关于x 轴对称 →y= . ②y=f(x) 关于y 轴对称 →y= . ③y=f(x) 关于原点对称 →y= . ④y=ax(a>0且a≠1) 关于y=x 对称 →y= . (3)翻折变换 ①y=f(x) 保留x 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去→y= |f(x)|. ②y=f(x) 保留y 轴右边图象,并作其关于y 轴 对称的图象,y 轴左边图象去掉 → y=f(|x|). (4)伸缩变换 ①y=f(x) a>1,横坐标缩短为原来的 1 a 倍 0<a<1,横坐标伸长为原来的 1 a 倍 → y= . ②y=f(x) a>1,纵坐标伸长为原来的a倍 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍 → y= . 常用结论与知识拓展 1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x 的值, 若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直 线x= a+b 2 对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x), 则函数f(x)的图象关于直线x=a 对称. 2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x 的值, 若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于 点 a+b 2 ,0 中 心 对 称.特 别 地,若 f(a +x)= -f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心 对称. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051 hh 3.两个函数图象的对称性(相互对称) (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关 于直线(a+x)-(b-x)=0,即x= b-a 2 对称. (2)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关 于直线x=0对称. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个 单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数 y=f(x+1)+1的图象. ( ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同. ( ) (3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1- x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ) (4)为了得到函数y=log2 x-1的图象,可 将函数y=log2x 图象上所有点的纵坐标缩短 为原来的1 2 ,横坐标不变,再向右平移1个单 位长度. ( ) (5)为了得到函数y=lg x+3 10 的图象,只需把 函数y=lg x的图象上所有的点向右平移3个 单位长度,再向下平移1个单位长度.( ) 2.(教材改编题)函数f(x)= 2 x2+11 的图象关 于 对称. 3.(教材改编题)已知图 ① 中的图象是函数y= f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可 能是 ( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 4.(教材改编题)为了得到函数y=lg x 10 的图象, 只需把函数y=lg x 的图象上所有的点