2.6 对数与对数函数-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第二章 函数的概念与基本初等函数 2.6 对数与对数函数 5A>! 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解 对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax 与指数函数y=ax 互为反函数(a>0,且a≠1). AMc
-  -@) 1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数 x 叫做 ,记作 ,其 中a叫做 ,N 叫做 . 2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质:loga1= ,loga = ,alogaN = (a>0,且a≠1, N >0). (2)对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M >0,N >0,那么: ①loga(MN)= . ②loga M N = . ③logaMn = (n∈R). 3.换底公式 logab= logcb logca (a>0,且a≠1;c>0,且c≠ 1;b>0). 4.对数函数的概念 一般地,函数y= 叫做对数 函数,其中 是自变量,函数的定义域 是 . 5.对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 续表 a的范围 0<a<1 a>1 性 质 定义域 值域 R 定点 过定点 ,即x= 时,y= 单调性 在(0,+ ∞)上 是 在(0,+ ∞)上 是 6.指数函数与对数函数的关系 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反 函数,它们的定义域与值域正好 ,图 象关于直线 对称. 常用结论与知识拓展 1.换底公式及其推论 (1)logab·logba=1,即logab= 1 logba (a,b均大于 0且不等于1); (2)logamb n = n mlogab ; (3)logab·logbc·logcd=logad. 2.对数函数的图象与底数大小的关系 如图,作直线y=1,则该直 线与四个函数图象交点的横坐 标为相应的底数.故0<c < d<1<a<b. 由此我们可得到此规律:在第一象限内与y=1相 交的对数函数从左到右底数逐渐增大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 047 hh -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)若 MN >0,则loga(MN)=logaM + logaN. ( ) (2)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在 (0,+∞)上是增函数. ( ) (3)函数y=logax2与函数y=2logax 是同一 个函数. ( ) (4)若M >N >0,则logaM >logaN. ( ) (5)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图 象过定点(1,0),且过点(a,1),1a ,-1 .( ) 2.(教材改编题)函数f(x)= ln(x-1)的定 义域是 ( ) A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3.(教材改编题)化简2lg 5+lg 4-5 log52的结果 为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 4.(教材改编题)已知函数f(x)=2x 的图象与 函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则 g 1 2 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.12 D.2 5.(多选题)(2022·江苏苏州四校联考)对于函 数f(x)=lg 1 |x-2|+ 1 ,下列说法正确 的有 ( ) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间 (2,+∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �