2.5 指数与指数函数-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第二章 函数的概念与基本初等函数 解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一 般先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的 形式,根据图象的对称轴方程x=h和所给区间并结 合图象求解. (1)对称轴和区间都固定时,根据单调性和图象 直接求解. (2)若区间固定,对称轴变动,这时要讨论顶点 横坐标是否在区间中;若对称轴固定,区间变动,这 时要讨论区间与对称轴的位置关系,讨论的目的是 为了明确对称轴和区间的位置关系,再根据函数单 调性求最值. 【对点训练5】 若函数f(x)=ax2 + (a - 3)x+1在区间[-1,+∞)上单调递减,则实 数a的取值范围是 ( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0] 命题角度5 二次函数中的恒成立问题 【例6】 (2022· 湖 北 武 汉 模 拟)已 知 函 数 f(x)=x2-x+1,在区间[-1,1]上,不等 式f(x)>2x+m 恒成立,则实数m 的取值 范围是 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是 不分离参数. (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值, 至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离.这两个 思路的依据是:a≥f(x)等价于a≥f(x)max,a≤ f(x)等价于a≤f(x)min. 【对点训练6】 (2022·山东烟台模拟)设函数 f(x)=ax2-2x+2,对于满足1<x<4的 一切x 值都有f(x)>0,则实数a的取值范 围为 . 学习至此,请完成课时作业9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.5 指数与指数函数 5A>! 1.通过对有理数指数幂a m n(a>0,m,n为正整数,且n>1)、实数指数幂ax(a>0,x∈R)含义的认识,了 解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.探索并理解指数函数的单调性与特殊点. AMc
-  -@) 1.根式 (1)如果xn =a,那么x 叫做a的n次方根; (2)式子 n a 叫做 ,其中n 叫做根指 数,a叫做被开方数; (3)( n a)n=a.当n为奇数时, n an =a;当n为 偶数时,nan =|a|= a,a≥0, -a,a<0. 2.有理数指数幂 概念 正分数指数幂:a m n = n am 负分数指数幂:a - m n = 1 a m n = 1 n am 0的正分数指数幂等于0,0的负分 数指数幂没有意义 a>0,m,n ∈ N*,n>1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 043 hh 续表 运算 性质 ar·as =ar+s (ar)s =ars (ab)r =arbr a >0,b>0, r,s∈Q 3.指数函数的概念、图象与性质 y=ax(a>0,且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 图象特征 在x 轴上方,过定点(0,1) 当x逐渐增大时,图 象逐渐下降 当x逐渐增大时,图 象逐渐上升 性 质 定义域 R 值域 单调性 递减 递增 函数变 化规律 当x=0时, 当x<0时,y>1; 当 x > 0 时,0 < y<1 当 x < 0 时,0 < y<1;当x>0时, y>1 常用结论与知识拓展 1.指数函数图象的画法 画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三 个关键点:(1,a),(0,1),-1, 1 a . 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y =ax, (2)y=bx,(3)y=cx,(