2.3 函数的奇偶性、周期性、对称性-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第二章 函数的概念与基本初等函数 A.[1,+∞) B.[1,2) C.[1,2] D.(-∞,2] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 2" 已知函数f(x)=log1 3 (x2 -ax +3a)在 [1,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范 围是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.- 1 2 ,2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.- 1 2 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 学习至此,请完成课时作业7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.3 函数的奇偶性、周期性、对称性 5A>! 1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义. 2.结合函数的周期性、最小正周期的含义,会判断应用函数的周期性. AMc
-  -@) 1.函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 一般地,设函数f(x) 的定 义 域 为 D,如 果 ∀x ∈D,都有-x∈ D,且 一般地,设函数f(x) 的定 义 域 为 D,如 果 ∀x ∈D,都有-x∈ D,且 图象特征 关于 对称 关于 对称 2.函数的周期性 (1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域 为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一 个x∈D 都有x+T∈D,且 ,那 么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫 做这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所 有周期中存在一个最小的 ,那么这个 最小 就叫做f(x)的 . 常用结论与知识拓展 1.若f(x)≠0,则奇(偶)函数定义的等价形式 如下: (1)f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔ f(-x) f(x) = 1⇔f(x)为偶函数; (2)f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔ f(-x) f(x) =- 1⇔f(x)为奇函数. 2.函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义, 则一定有f(0)=0.如果函数f(x)是偶函数,那么 f(x)=f(|x|). (2)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶, 奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 3.函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x: (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0). (2)若f(x+a)= 1 f(x) ,则T=2a(a>0). (3)若f(x+a)=- 1 f(x) ,则T=2a(a>0). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 hh 4.对称性的三个常用结论 (1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)= f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x =a 对称. (2)若对于R上的任意x 都有f(2a-x)=f(x) 或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x+ b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(b, 0)中心对称. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图 象一定过原点. ( ) (2)函数y=x2(x >0)是偶函数. ( ) (3)函数y=|ln x|为偶函数. ( ) (4)函数f(x)满足f(x)=f(2-x),对称轴 为直线x=1. ( ) (5)若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0. (