2.1 函数的概念及其表示-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第二章 函数的概念与基本初等函数 2.1 函数的概念及其表示 5A>! 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象 的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. AMc
-  -@) 1.函数的概念 (1)函数的定义 一般地,设A,B 是 ,如果对于 集合A 中的 ,按照某种确定的 对应关系f,在集合B 中都有 和它对应,那么就称f:A →B 为从集合A 到 集合B 的一个函数,记作y=f(x),x ∈A. (2)函数的三要素 函数由 、 和对应关系三个 要素 构 成.在 函 数y =f(x),x ∈ A 中, 范围(即数集A)称为这个 函数的 , 组成的集合 {f(x)|x ∈A}称为函数的值域. 2.函数的表示法 解析法 图象法 列表法 用解析式表示两 个变量之间的对 应关系 用图象表示两个 变量之间的对应 关系 列出表格来表示 两个变量之间的 对应关系 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同 取值区间,有着不同的 ,这样的函数 叫做 . " 关于分段函数的3个注意点 (1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示同一 个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域 是各段值域的并集; (3)各段函数的定义域不可以相交. 常用结论与知识拓展 1.几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为 零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开 方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为 正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x ≠0}. (5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大 于0且不等于1的实数集合. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 026 @第二章 函数的概念与基本初等函数 2.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象 有0个或1个交点. 3.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域 和对应关系完全一致. 4.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R. (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时, 值域为 4ac-b 2 4a ,+∞􀭠􀭡 􀪁􀪁 ;当a<0时,值域为 -∞, 4ac-b2 4a . (3)y= k x (k≠0)的值域是{y|y≠0}. (4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞). (5)y=logax (a>0且a≠1)的值域是R. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)函数f(x)=x2-2x 与g(t)=t2-2t是 同一个函数. ( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两 个函数是同一个函数. ( ) (3)函数f(x)的图象与直线x=1最多有一 个交点. ( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( ) (5)f(x)= x-3+ 2-x 是一个函数. ( ) 2.(教材改编题)函数y=f(x)图象如图所 示,则: (1)f(f(2))= ; (2)若-1<x1≤x2<2,则f(x1)与f(x2) 的大小关系为 ; (3)若f(x)=0,则x= . 3.(教材改编题)已知函数f(x)= x+1,x≤0, 2x -1,x>0, 则f(f(0))的值为 ;方程f(-x)= 1的解是 . 4.(教材改编题)下列四组函数中表示同一个函 数的是 .(填序号) ①f(x)= x-1 · x-1 与 g(x)= (x-1)2; ②f(x)=x 与g(x)= x2 x ; ③f(x)= x2 与g(x)=|x|; ④f(x)=1,x ∈R与g(x)=x0. 5.(多选题)下列图形中可以表示以 M ={x| 0≤x≤1}为定义域,N={y|0≤y≤1}为 值域的函数的图象是 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �