1.3 等式性质与不等式性质-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【素养解读】 此题是基于数学知识背景下的逻 辑推理问题,实际考查中,也可能基于数学文 化,生产生活等,体现对逻辑推理素养及批判性 思维能力的考查.逻辑推理是指从一些事实和 命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要 包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形 式主要有归纳、类比推理,一类是从一般到特殊 的推理,推理形式主要有演绎推理. 2" 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x), 甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的 一条性质: 甲:在(-∞,0]上函数单调递减; 乙:在[0,+∞)上函数单调递增; 丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称; 丁:f(0)不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的 正确,那么,你认为说法错误的同学是 ,写 出 一 个 符 合 要 求 的 函 数 f(x)= . 学习至此,请完成课时作业2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.3 等式性质与不等式性质 5A>! 1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据,会比较两个数的大小. 2.掌握等式性质. 3.理解不等式的概念及不等式的性质,掌握不等式性质的简单应用. AMc
-  -@) 1.比较实数a,b大小的基本事实 (1)作差法 ①a-b>0⇔a b; ②a-b=0⇔a b; ③a-b<0⇔a b. (2)作商法 ①ab >1 (a∈R,b>0)⇔a b(a∈R, b>0); ②ab =1 (a∈R,b≠0)⇔a b(a∈R, b≠0); ③ab <1 (a∈R,b>0)⇔a b(a∈R, b>0). 2.等式的基本性质 (1)对称性:a=b⇔ ; (2)传递性:a=b,b=c⇒ ; (3)可加性:a=b⇔ ; (4)可乘性:a=b⇒ ; (5)可除性:a=b,c≠0⇒ . 3.不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔ ;a<b⇔ 可逆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 hh 续表 性质 性质内容 注意 传递性 a >b,b >c⇒ ; a<b,b<c⇒ 同向 可加性 a>b⇔a+c>b+c 可逆 可乘性 a >b,c>0⇒ ; a>b,c<0⇒ c的符号 同向可加性 a>b,c>d⇒ 同向 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0⇒ 同向,同正 可乘方性 a >b > 0,n ∈ N,n ≥ 2⇒an >bn 同正 可开方性 a>b>0,n∈N,n≥2⇒ n a > n b 同正 常用结论与知识拓展 1.不等式的两类常用性质 (1)倒数性质 ①a>b,ab>0⇒ 1 a < 1 b ; ②a<0<b⇒ 1 a < 1 b ; ③a>b>0,d>c>0⇒ a c > b d ; ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒ 1 b < 1 x < 1 a. (2)有关分数的性质 若a>b>0,m >0,则 ①真分数性质:b-ma-m< b a < b+m a+m (b-m>0), 即真分数越加越大,越减越小; ② 假分数性质:a+mb+m < a b < a-m b-m (b-m > 0),即假分数越加越小,越减越大. 2.若a<x<b,c<y<d,则a-d<x-y< b-c. 3.证明不等式的常用方法有:作差法、作商法、综 合法、分析法、反证法、放缩法. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)a>b⇔ac2>b