1.2 常用逻辑用语-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或 定义相混淆. ② 方法选取.对于新定义问题,可恰当选用 特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合 集合的相关性质求解. 2" 1.给 定 集 合 S = {1,2,3,4,5,6,7,8},对 于 x ∈S,如果x+1∉S且x-1∉S,那么x 是S 的一个“好元素”,由S 的3个元素构成 的所有集合中,不含“好元素”的集合共有 个. 2.(2022·湖南长沙模拟)若一个集合是另一个 集合的子集,称两个集合构成“全食”;若两个 集合有公共元素,但互不为对方子集,则称两 个集合构成“偏食”.对于集合A = -1,12, 1 ,B={x|ax2=1,a≥0},若两个集合构成 “全食”或“偏食”,则a的值为 . 学习至此,请完成课时作业1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.2 常用逻辑用语 5A>! 1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关 系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,能正确使用全称量词 对存在量词命题进行否定. AMc
-  -@) 1.充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q,则p 是q的 条件,q是p 的 条件 p 是q的 条件 p⇒q且q ⇒p p 是q的 条件 p ⇒q且q⇒p p 是q的 条件 p⇔q p 是q的 条件 p ⇒q且q ⇒p 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有:所有的、任意一个、任给一 个、每一个、一切等,用符号“ ”表示;存在 量词有:存在一个、至少有一个、有些、有一 个、 有的、某一个等,用符号“ ”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命 题.“对M 中任意一个x,有p(x)成立”用符 号简记为 . (3)含有存在量词的命题,叫做存在量词命 题.“存在M 中元素x,使p(x)成立”用符号 简记为 . 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x ∈M,p(x) ∃x ∈M,p(x) " 含有一个量词的命题的否定规律是“改量 词,否结论”. 全称量词命题的否定是存在量词命 题,存在量词命题的否定是全称量词命题;对省略了 全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量 词再对其进行否定. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 006 @第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 常用结论与知识拓展 1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要 条件.若p 是q的充分不必要条件,则q是p 的必要不 充分条件. (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的 充分(必要)条件,则p 是r 的充分(必要)条件,即 “p⇒q,且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q,且q⇐r”⇒“p⇐r”). 若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件, 则p 是r的充分不必要条件. 2.区别A 是B 的充分不必要条件(A⇒B 且B ⇒ A),与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A ⇒B)两者 的不同. 3.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的形式出 现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条 件,必要条件又可以叙述为 (1)若A ⊆B,则p 是q的充分条件; (2)若A ⊇B,则p 是q的必要条件; (3)若A=B,则p 是q的充要条件; (4)若A ⫋B,则p 是q的充分不必要条件; (5)若A ⫌B,则p 是q的必要不充分条件; (6)若A ⊈B 且A ⊉B,则p 是q的既不充分也 不必要条件. 4.等价转化法判断充分条件、必要条件:p 是q 的 充分不必要条件,等价于􀱑q是􀱑p 的充分不必要条件. 5.命题p和􀱑p的真假性相反,若判断一个命题的 真假有困难时,可判断此命题的否定的真假. 6.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 否定词语