1.1 集合-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.1 集合 5A>! 1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,了 解全集与空集的含义. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集,理解在给定集合中一个子集的补集的 含义,能求给定子集的补集. 4.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. AMc
-  -@) 1.集合的概念 (1)集合中元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两 种,用 符 号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 " N为自然数集(即非负整数集),包含0,而 N* 和 N+ 的含义是一样的,表示正整数集,不包 含0. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 Venn图 集 合 间 的 基 本 关 系 相 等 构成两个集合的 元素是 且 ⇔ A=B 子 集 集合A 中任意一 个元素都是集合 B 中的元素 真 子 集 集合A是集合B的 子集,但存在元素 x∈B,且x∉A 结 论 任何一个集合是它本 身的子集 A ⊆A 若A 是B的子集,B是 C 的子集,则A 是C的 子集 A ⊆B,B ⊆C⇒ 空集是 集合 的子集,是 集 合的真子集 ⌀ ⊆A ⌀ ⫋B (B ≠ ⌀) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 hh 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 符号 表示 A ∪B= A ∩ B = {x|x∈A, 且x ∈B} ∁UA ={x|x ∈ U,且x ∉A} 性质 A∪⌀=A; A ∪A=A; A ∪B= B ∪A; A ∪B=A ⇔ A∩⌀=⌀; A ∩A=A; A ∩B= B ∩A; A ∩B=A ⇔ A ∪ (∁UA)=U; A ∩ (∁UA)= ; ∁U(∁UA)= ; ∁U(A ∩B)= (∁UA)∪(∁UB); ∁U(A ∪B)= (∁UA)∩ (∁UB) 4.区分下列集合的表示含义 集 合 {x|f(x)=0}{x|f(x)>0} {x|y= f(x)} {y|y= f(x)} {(x,y)|y= f(x)} 含 义 方程f(x)= 0的解集 不等式f(x) >0的解集 函数 y = f(x) 的 定义域 函数 y = f(x) 的 值域 函 数 y = f(x)图 象 上的点 常用结论与知识拓展 (1)若有限集A 中有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子 集有2n -2个. (2)A ⊆ (A ∪B),B ⊆ (A ∪B). (3)(A ∩B)⊆A,(A ∩B)⊆B. (4)A ∩B=A ∪B⇔A=B. (5)A ⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UA)⊇ (∁UB)⇔A ∩ (∁UB)=⌀. (6)如图所示,用集合A,B 表示图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ 四个部分所表示的集合分别是A ∩B,A ∩ (∁UB), B ∩(∁UA),∁U(A ∪B). (7)用card(A)表示有限集合A 中元素的个数.对 任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+ card(B)-card(A ∩B). -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x, y)|y=x2+1}. ( ) (3)若{x2,1}={0,1},则x=0或x=1. ( ) (4)对任意集合A,B,都有(A∩B)⊆(A∪B). ( ) (5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组 成的集合是{1,4}. ( ) 2.(教材改编题)下列五种说法:①{0}∈ {1,2, 3};②⌀⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈ ⌀;⑤0∩ ⌀ =⌀,其中错误写法的个数为 .