浙江省宁波市余姚市实验学校2022-2023学年九年级下学期期末数学试题

实验学校新九年级学科素养挑战活动数学卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（ ）个人 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 3. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图四边形的对角线和相交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，中，，，于，是的中线．要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知关于x方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A. 平均数改变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数不变，方差不变 8. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正三角形中，点分别为边上的点，，连接，过作交于点，若要求得的边长，只要知道（ ） A. 的周长 B. 的面积 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题（共6题，每小题4分） 11. 代数式值等于______． 12. 已知p、q为一元二次方程的两根，则的值为______． 13. 右图是公元世纪中国数学家刘徽想象出来用来证明勾股定理的切割方式．若正方形与正方形的面积分别为和，则______． 14. 如图直线与直线交于点A，A的横坐标为1，则不等式的解集为______． 15. 如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________． 16. 如图，有一张矩形纸片，，点分别在边上，，现将四边形沿折叠，使点分别落在点上当点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应的运动路径长为______． 三、解答题（共6题） 17. 如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，在图（）中作出的中线；在图（）中作出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组的解集为． 19. 甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B地的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图像如图所示． （1）求甲、乙两车的速度； （2）当甲车重返A地时，乙车距离C地多少千米？ 20. 如图，已知菱形中，，上一点，为上一点，求证：若有一个内角等于，则为等边三角形． 21. 定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“对称函数"．例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“对称函数”的图象如图2所示，可以得出它的“对称函数”的解析式为， （1）写出函数关于直线的“对称函数”的解析式为______； （2）若函数关于直线的“对称函数”图象经过，则______； （3）已知正方形的顶点分别为：，，，，其中 ①若函数关于直线的“对称函数”的图象与正方形有3个公共点，则______； ②若，函数关于直线的“对称函数”的图象与正方形有4个公共点，求n的取值范围． 22. 如图在中，，，点P在边上，D、E分别为、中点，连接，过点E作的垂线，与、分别交于F、G两点，连接交于点H． （1）的度数为 （2）猜想与的关系，并证明； （3）连接，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式； （4）求的最大值． 实验学校新九年级学科素养挑战活动数学卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答