四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题

仁寿一中北校区2021级高三上学期9月月考试题 理科数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2023年9月 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，那么等于（ ） A B. C. D. 3. 设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 5. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数 C. 函数是周期函数 D. 函数的值域为 7. 已知，都为锐角，，，则等于（ ） A B. C. D. 8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 12. 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 展开式中项的系数为___________（用数字作答） 14. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为________． 15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 16 设函数，有下列结论： ①的图象关于点中心对称； ②的图象关于直线对称； ③在上单调递减； ④在上最小值为， 其中所有正确的结论是______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 等比数列中，. （1）求的通项公式； （2）记为的前项和若，求. 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，⊥平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人. （1）完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？ 选考政治的人数 没选考政治的人数 合计 选考物理的人数 没选考物理的人数 合计 （2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望. 附：参考数据和公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中. 21. 已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）讨论函数的导函数的单调性； （2）设，若x＝0为g（x）的极小值点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，那么按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为，求的值． 23. 不等式的解集为． （1）求n的值； （2）设a，b，，且，求的最大值． 仁寿一中北校区2021级高三上学期9月月考试题 理科数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2023年9月 一