第三章函数 能力提升单元达标测——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第三章 函数 B卷 能力提升——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷 【满分：150分】【时间：120分钟】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知则的值等于( ) A. B.4 C.2 D. 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.函数若实数a满足，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的增函数，则满足不等式的实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是( ) A. B. C. D. 7.若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是( ) A. B. C. D. 8.已知定义域为R的函数在上单调递减,且,则使得不等式成立的实数x的取值范围是( ). A. B.或 C.或 D.或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.下列说法正确的是( ) A.若函数的定义域为，则函数的 B.函数的值城为 C.函数在的值域为 D.函数的值域为 10.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知偶函数的定义域为R,且则以下结论正确的是( ) A.是周期函数 B. C. D.若在上恒成立,则实数m的最小值为 12.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和(如图所示),那么对于图中给定的和,下列判断中一定正确的是( ) A.在时刻,甲车的速度大于乙车的速度 B.时刻后,甲车的速度小于乙车的速度 C.在时刻,两车的位置相同 D.在时刻,甲车在乙车前面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为_______. 14.设函数则________. 15.已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________. 16.已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知函数的定义域为，函数. （1）求函数的定义域； （2）若为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 18. （12分）已知偶函数，当时，. （1）求，的值； （2）若，求. 19. （12分）已知函数. （1）若，求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明. 20. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）解不等式. 21. （12分）已知函数，. （1）若，求函数的最值； （2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式. 22. （12分）已知函数. （1）当时，试写出函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为 所以， 所以. 2.答案：A 解析：令，则，所以，所以. 3.答案：D 解析：由题意可得的定义域为. 因为，所以 解得，所以. 4.答案：B 解析：不妨设任意的， 因为，所以， 所以， 所以在上单调递减. 不等式等价于，又， 所以等价于. 因为在上单调递减，所以， 即不等式的解集为. 5.答案：D 解析：因为函数是定义在上的增函数，且，所以解得. 6.答案：D 解析：因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以的图象关于直线对称.又在上单调递减,所以在上单调递增,因为,所以,所以由可得,或,解得.故选D. 7.答案：B 解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减. 8.答案：D 解析：由知关于点(2,0)对称,在上单调递减,在R上单调递减,又, , , ,解得或,故选D. 9.答案：ABC 解析：对于A选项，由于函数的定义域为， 所以对于函数，有，解得, 所以函数的定义域为,A选项正确； 对于B选项，令，则，,, 所以函数的值域为,B选项正确； 对于C选项，当时，，所以函数在的值域为，C选项正确； 对于D选项，，所以函数的值域为，D选项错误. 10.答案：AB 解析：，令，则， 所以， 则，故B正确，C错误； ，故A正确； ，故D错误.故选AB. 11.答案：BCD 解析：由题意知,是R上的偶函数,,当时,,故当时,,所以当时,. 当时,,,所以在区间[-1,3]上的最