2024届广东省广州市广州大学附属中学高三上学期数学第1周大题训练9.8

2024届高三数学第1周大题训练(9.8) 班级： 姓名： 学号： sin2C 1.在△ABC中，a,b,c分别为AB,C的对边，cosC= sin Asin B (1)证明a2+b2=3c2:(2)求cosC的取值范围. 2.已知函数f(x)=e-asinx+bx(a>0) (1)当=0时，岳数了()在0)上有极小值，求夹数a的取值范型 (2若b<0,8间-f+,正明8约>6(》 1 3已所图E:若+芳=a>b>0的两点分为5-50,5N5.可.4是置E上一点当 织代=行时，口R5的面积为 3 (1)求椭圆E的方程： (2)直线(：kx-y+2k=0(k>0)与椭圆E交于M,N两点，线段N的中点为P,过P作垂直x轴的 直线在第二象限交椭圆E于点S,过S作椭圆E的切线2，I,的斜率为k,求k一k,的取值范围. 4.记数列{an}的前n项和为Sn,且满足4，=1,2S,-an=n2. (1)求数列a.的通项公式： C2)效列色，}满足，三。，证明对任意nEN,n(a++2m+下6+b,+6++b,≤n力 (3)某铁道线上共有84列列车运行，且每次乘坐到任意-一列列车的概串相等，设随机变量X为恰好乘坐一 次全都列车所乘坐的次数，试估算E(X的位（结具保留整数）. 84 参考数据：n2≈0.6931,1n3≈1.0986，lh7≈1.9459 2 2024届高三数学第1周大题训练（9.8)参考答案 sin2C 1.(1)因为cosC= 所以由正余弦定理得， a2+b2-c2c2 化简得，a2+b2=3c2: sinsin B 2ab ab (2）由10得，c08Cg+b-c。2+b0 3-02+62 2ab 2ab 3ab 因为a>0,b>0,所以9+≥2，=2，当且仅当a=b时取-%故c0sC2 2 b a b a 又因为la-bkc,所以a2+b2-2ab<c2,故a2+b2-c2<2ab, 所以cosC=。+2_C<1,所以cosC的取伯范围为 2ab 2.(1)愿意知f()=e-sin在0月上有极小值，则了(y=e-acos=0在(0到有。解 故a=gx(o》 cosx 显然g()=在（吗引单造增， cosx 又g(0)=1,im8(=+o,所以a>1.当a>1时，fx)=e-在0， 单调递增， 又f(o)=1-a<0,)e,0,由￥点存在定理可知e（0引且fa)=0, 此时当xe0a)时，fe<0,当xea引时，代0，所以f在(0a)上单调运减， 了()在么，写上单调道增，放（在(0引上有极小值点因此安数a的取值范盟a>1 (2)由题得，g(x)=e+bx,g(x)=e+b,b<0, g(x)在(-∞，n(-b)上小于0，在（血(-b),+∞）上大于0. g(x)在(oo,l血(-b)上单调递诚，在(n(~b),+∞)上单调递增。 g(x)最小值为g(血(-b)=-b+b血(-b) 只证明-b+b加(-6列>b如n()即-1+(-)<n(（》即-1<2 3 所以当>1时，f)>f0>0,故可得>6，，>G 3-n2>0 黄a++0可+8均ta -m-b+时子+*h只-nl+n-}-+- 23 4+8+场++以-=1+l*分*0-3号c-号+片-动 2 2g网=x+h0-小0s<1,所g<0版立，可蜘8创5g0=0,则 x+h0-s0,令x=n22,eN可得之+h-》th=-+hr--hms0 nn nnn 所以片3am-h(a-.则sn2-n1h-h2a4-hsh-h(a-) 3 累加得： 上++2+…+shn,所似1+ 11.11 十一+ +…+-≤lnn+l, 234 234 故4+b,+b+…+bn-ln≤1，原不等式得证. (3)设每次乘坐到新列车的概率为P,还未乘坐过”列，则，=84 ，则所尝试坐上新列车的次数期望是。 84 23 84 血85+85 -1>-L>0 172 84厂17285172 E(X) 84 血84+h84+ h84=2n2+n3+n7448,则84e(49明54，故☒5 84 4 则-=k V8k+1 8 2 由于西数y=8+不在片e(0,+o)上为减函数，所以函数'= 。,1在k∈(0，+∞)上为增函效. 2 y=1- 1 2 <1 所以函数 81在k∈(0，+∞)上为减函数，所以 8+府 所以k-ke(0,+∞). 4(1)因为2Sn=n2+an,当n=1时，2S,=1+a,即a1=1, 当n22时，2S-1=(n-1+a-1,则2an=2S,-2Sn-=2n-1+an-a-1整埋得an+0m-1=2n-1. 当n为偶数时，a2+a1=3,a4+a3=7,a6+a5=11,…,an+an-1=2n-1 累加得 (3+2n-1)×5 ,+a3+03+a4+…+an=3+7+11+…+2