2024届广东省广州市广州大学附属中学高三上学期数学第1周大题练9.8

广大附中2024届高三（上)数学第1周大题练 (9月8日周五) 1、如图，已知正三棱柱4ABC-4BG中，点E,F分别为棱B8,4G的中点. 四若过人EF三点的平面，交被6于点，求号影的值， (2)若三校柱所有梭长均为2，求AE与平面AEF所成角的正弦值. 1 2、已知椭因c:三+长=6>6>0的离心率为5，左、右焦点分剥为，5，左、上顶点分别为， B,且aAB,外接圆的半径为而，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方在， (2)设A(m,(m>0)为椭圆C上一点，直线OA的平行线！与椭圆C相交于M,N两点，直线AM,W 分别与y轴交于P,2两点，求线段P2的中点的纵坐标 2 广大附中2024届高三（上)数学第1周大题练答案 (9月8日周五) 【带解】(1)延长心交CC延长线于点2，连接2E交8，G于点P,连接PF, 则过.《￡下三点的被面就是平面四边形AEPF,因为F是AC,中点， CF∥Ac且cFac, 所似CF是△2C的一条中位线，所以C,∥8E且B8E=C, 所以蛋-2 (2)解法一：取AC中点O连接OB,OF,因为正三梭柱ABC-A8G,F为AC的中点，OF与三校柱的 侧校平行，所以OA,OB,OF两两垂直，以O为原点，·O4,OB,OF为x,y,:轴正方向建立空间直角坐标系， 如图所示，所以A.0,0).E(0,5F(00,2A(0,2), 所以正-(-，5-，正=(-15，丽=(-1,0,2)， 设平面EF的法向盘=(x,y),则 万E=0 -x+2:=0 令x=2,则y ：，所以- 3 设AE与平面EF所成角为8，则： -2+1- 10， 4E与平面F所成角的正弦值为 10 4 解法二：设点A到平面4EF的距离为A,连接8F,因为A8,=BC,F是AC,中点，所以8，F1AG, 因为4⊥平面A8C,B,F平面4B,C,所以AA1RF,·· 、 因为4cn4=A,AG,AAc平面4CC4,所以B,F⊥平面ACCA, 因为答边三角形A8,G的边长为2，：所以R,F=V5,:所以EF=+1=2dE=AF=+1下= 所以等腰三角形AEF的底边F上的高为√-I=2, 所以△EF的面积为×2x2=2,义。M从F的面积为×2x11, 因为分Dh=w8r,所似2h厅，得h9,又45=5， 设4E与平面EF所成角为8，则0=东-压，故4E平面F所成角的正弦值为 AE 10 10 3 2、【详解1(1)根据离心率为，8= 2, 所似b=V-e,所以如048是 V。+6 在4B耳中， sio∠O4B =250,解得a=25,所以b=反，c=6, 所以箱图C的标准方程为号+苦-1. F (2)因为点4(m,m>0时在椭图C上，所以四+二=1，解得m=2或m=-2(舍去)，所以点A(2,), 82 所以o:设直线的方程为y=宁+(=0)联立方程组 + ·2 得x2+2m+2-4=0, x2+4v2=8 由△=4r产-422-4=16-4>0，解得-2<t<2,且te0. 设M6M为则52,62-4，支线的方程为-1-2. 令x=0,得P点的纵坐标为斗同理可得2点的织坐标为0=二当 为-2 x-2 所以*%=2兰+2当+24=+=2， 片2-2年-2-24-2(+)427+4 所以线段P2的中点的纵坐标为L.