2.2基本不等式——常见配凑类型讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式——常见配凑类型 ▲适用题型： 通过简单配凑能构造形如结构的不等式题型； ▲方法原理：配凑成功后，利用 ，默认满足不等式一正二定三相等；常见配凑方式： 1.加减配凑：比如：，，则的最小值为____． 变形： 2.同除以：比如：正数x，y，，则的最小值为____． 变形： 3.分式分离常数：比如：，则的最小值为____． 变形： 4.分式上下同除：比如：，则的最小值是____． 变形： 5.分式通分观察：比如：，则的最小值为____． 变形： 6.二次乘平方：比如：且，则的最小值是____． 变形：展开后再两次基本不等式，注意取等条件； 例题1．已知，则的最小值为__________． 例题2．若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 例题3．已知，，且，则的最小值为 ____________． 例题4．已知实数，，，则的最小值是________. 例题5．已知正实数，满足，则的最小值为______． 例题6．已知且，则的最小值是 . 例题7．若正数a，b满足，则的最小值为__． 例题8．已知正实数、满足，则的最小值是___________. 习题1．若，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 习题2．设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（      ） A． 有最小值为+1 B．有最小值为+1 C．有最小值为 D．有最小值为4 习题3．已知，，且满足，则的最大值为（    ） A．9 B．6 C．4 D．1 习题4．已知正数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 习题5．函数（）的最小值是（　　） A． B． C． D． 习题6．若实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 习题7．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 习题8．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 习题9．已知，则的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 习题10．若，，，则的可能取值有（   ） A． B． C． D． 习题11．已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 习题12．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 习题13．已知，则的最小值为___________. 习题14．已知实数，，且，则的最小值是___________. 习题15．若，且，则的最小值为___________，的最大值为___________． $$