黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023—2024上学期九年级数学开学调研试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）． A. B. C. D. 2. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 4. 若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 下列四个命题中不正确是（ ） A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 9. 菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围为________． 12. 已知是方程的一个根，则的值是________． 13. 已知是正比例函数，则的值为______. 14. 若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______． 15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为_______cm2． 17. 如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是________． 18. 如图所示，一次函数与轴交点为，交轴于，那么不等式的解集为________． 19. 在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________． 20. 如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为________． 三、解答题（其中21题8分，22题10分，23题9分，24题8分，25题10分，26题15分，共计60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形． （1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8； （2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离． 23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，． （1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标． 24. 已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）． 25. 某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？ 26. 综合实践：在矩形中，点