3.3 勾股定理的简单应用 课件2022-2023学年苏科版数学八年级上册

3.3 勾股定理的简单应用 知识点回顾： 6 8 x 3 y 5 勾股定理 直角三角形 知识点回顾： 勾股定理逆定理： 判断三角形的形状 你们熟悉哪些常用的勾股数： 3、 4、 5 6、8、10 5、12、13 9、12、15 7、24、25 8、15、17 … 1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.这个定理为什么是两直角边的平方和呢？ 斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km) 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 BC= = ≈2.62(km) BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km), (BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km). 答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km. A B C 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. ⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? A B C ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? ◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. A B C ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? A’ B’ 2. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC.（请试着画图分析作答） D D A B C 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2= ，斜边上的中线长是 . 25 或 7 A B C 10 17 8 17 10 8 应用1 2.5或 2 6 15 6 9 规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长但不知是直角边或斜边时，应分类讨论。 2.当已知条件没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏。 如图，盼盼发现一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？你能帮盼盼出主意吗？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ ∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25. 应用2 1.求几何体的表面路径最短的问题， 一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 转化思想 规律 如图，在底面边长为30cm、50cm和高为40cm的有盖木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 30 50 40 练习： 图① 30 50 40 C D A . B . A D C B 30 50 40 C C D A . B . A C B D 图② 30 40 50 30 40 50 B 图③ 50 A D C B 40 30 C C D A . 30 40 50 . 归纳： (在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.) 3.　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20， AD 是BC边上的 中线，AD＝24，求AC. 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90° ∵ AD 是BC边上的 中线， ∴ AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. D C B A 3.3　勾股定理的简单应用 ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， www.12999.com 26 20 24 感悟：从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． 3.3　勾股定理的简单应用 小结 1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别 议一议 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 　勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 　 　 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 勾股定理的前提必须是直角三角形 $$