重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题

重庆南开中学高2025届高二（上)数学捌试 一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题绐出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。请将答案填写在舒题卡相应的位置上 直线/经过点(23)，且领编角a=45,则直线1的打程为() “A.x+y-I=0 B.x-y+1=0C.x+y-5=0 D.x-y+5=0 :,两直线的斜奉分掰是方程x2+2023x-1=0的两想，那么这两直线的位置关系是() A.每直 B,斜交 C,平行 D,重合 号线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为() A.a=2 色.a=0 C.a=-1 D.a=-1或a=2 4.己知直线过点山，2)，且纵载距为横戮距的两倍，则直线1的方程为《） A.2x-y= B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=0 5。“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为分阴阳鱼太极 图”，如图是放在平面直角坐标系中的太极图”，图中曲线为圆或半盟，己知 点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则-》的最小值为（) x-2 A司 B.月 C. D.-1 6已知点P为直线y=x+1上的一点，M,N分别为圈G:(x-4+U-1=4与盟C<2+。-2=上 的点；测PM-PNM的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 7。公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《盟锥白线论》，在血 章作第七卷《平面轨迹)中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（行 为1)的动点轨迹为圆.后米该轨迹被人们称为阿泼罗尼斯图.已知平面内有两点A(-1,0)和(2，)，且该料 面内的点P病足PM=PA,若点P的轨迹关于直缓m+y-2=0(m,n>0)对称，则2+之的最 m n 值是 A.10 B.20 C.30 D.40 第页共4页 8.己知直线4：x-y+2=0,k,:x-y-2=0,直线4垂直于(，，且垂足分别为A,B,若 C40),D(40),则CA+A8+BD的最小值为() A、8+V2 B.√10+25 C.210+22 D.8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，请将答案填写在答题卡 相应的位置上， 9.下列选项正确髓是（) A.过点(-1,2)且和宜线3x+2y+7=0平行的直线方程是3x+2y-1=0 B。若直线I的斜率-1训。则直线领斜角a的取值范程是a[任] 0.若直线4：x-2y+3=0与，：2x+ay-2=0平行，则4与的距离为√5 D.C:x2+y2-4x-2y+4=0和圆C:x2+y2-6y+5=0相交 I0.已知动直线m:元x-y+元=0和n:x+2y-3-2入=0，P是两直线的交点，A、B是两直线m和 分别过的定点，下列说法正确的是() A.B点的坐标为(3.-2 B.m⊥n C.PAPB的最大值为10 D.P的轨迹方程为x2+y2-2x-2y-3=0 11.己知圆M:(x+1)+y2=2,直线hx-y-3=0,点P在直线1上运动，直线PA、PB分别于圆M切千 点AB.则下列说法正确的是() A.四边形PAMB的面积最小值为2√万 B.PA最短时，弦AB长为√6 C.PA最短时，弦AB直线方程为x-y-1=0 D.直线B过定点为() 12.已知△ABP的顶点P在圆C:(x-3+(y-4)=81上，顶点A,B在圆O:x2+y2=4上.若AB=2N5, 则() A,△ABP的面积的最大值为15√5 B.直线PA被圆C截得的弦长的最小值为4√互 C.有且仅有一个点P,使得△ABP为等边三角形 D.有且仅有一个点P,使得直线PA,PB都是圆O的切线 第2贝共4贝 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位臘上， L3.平行直线4：3x-4y+6=0与h2:6x-8y+9=0之间的距离为一 4.已知圆C:(x-+(y-2)°=25，直线/：(2m+)x+(m-)y-m+4=0,当卧C被直线/藏得的悦长 短时，直线/的方程为 I5.已知A(3,),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=年+1，则C所在的直线方程为 16.在△MBC中，AB=2AC,点D是边上的一点，且D2,CD=l,当△MBC的面积最侧，则 an∠ABCm 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答 聚填写在答题卡相应的位置上， 17,圆Cx2+y2-2x-8=0内有一点P(2,2),过点P作直线1交四C于A,B两点. ()当弦AB最长时，求直线1的方