湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 长沙市东雅中学高二年级 2023 年下期入学考试 数 学 命题人：周寒辉 总分：150分 时量：100分钟 第 I卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．设复数 1 2z i  ，则 1 z i   （ ） A． 3 1 2 2 i B． 3 1 2 2 i C． 1 3 2 2 i  D． 1 3 2 2 i  2．已知 2sin( ) 4 3    ，则 cos( ) 4   的值等于（ ） A． 2 3 3 B． 2 3 3  C． 23 D． 2 3  3．设 π2a  ， 1 31( ) 3 b = ， 1 41( ) 4 c = ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A． a b c  B． c a b  C．b c a  D． a c b  4．已知一个古典概型的样本空间和事件A， B如图所示. 其中        12, 6, 4, 8,n n A n B n A B      则事件与事件 B（ ） A．是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件 C．既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件 5．设 0a  ， 0b  ，则“ 1 1 4 a b   ”是“ 1 4 ab  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．如图所示，在坡度一定的山坡 A处测得山顶上一建筑物 CD的顶端 C对于山坡的斜度为 15°，向山顶前进 100 m到 达 B处，又测得 C对于山坡的斜度为 45°，若 CD＝50 m， 山坡对于地平面的坡度为θ，则 cos θ等于（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 3－1 D． 2－1 7．已知 ABC 是边长为 2的等边三角形，D、 E分别是 AC、 AB上的两点，且 AE EB   ， 2AD DC   ， BD与CE交于点O，则下列说法错误的是（ ） A． 0AB CE    B． 0OE OC     C． 3 2 OA OB OC      D． ED  在 BC  方向上的投影向量的模为1 第 2 页 共 4 页 8．在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱 AA1⊥底面 ABC，若该三棱柱的所有顶 点都在同一个球 O的表面上，且球 O的表面积为 4π，则该三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A．6 3 B．3 3 C．3 2 D．3 二、多选题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，选出部分正确答案得 2 分，选出错 误答案不得分） 9．设 m，n是两条不同的直线， ,  是两个不同的平面，下列说法不正确的是（ ） A．若 // ,m n    ，则 //m n B．若 // ,m m n  ，则 n  C．若 ,m n   ，则 //m n D．若 , ,m n      ，则m n 10．已知函数 ( ) 3 sin cosf x x x   (ω>0)，下列说法中正确的有（ ） A．若ω=1，则 f(x)在 (0, ) 2  上是单调增函数 B．若 ( ) ( ) 6 6 f x f x    ，则正整数ω的最小值为 2 C．若ω=2，则把函数 y=f(x)的图象向右平移 6  个单位长度，所得到的图象关于原点对称 D．若 f(x)在 (0, ) 上有且仅有 3个零点，则 17 23< 6 6   11．如图，在菱形 ABCD中，AB＝2， π 3 ABC  ，M为 BC的中点，将△ABM沿直线 AM 翻折到△AB1M的位置，连接 B1C和 B1D，N为 B1D的中点， 在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A．始终有 AM⊥B1C B．线段 CN的长为定值 C．直线 AB1和 CN所成的角始终为 π 6 D．当三棱锥 B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是8π 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米 德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x R ，用[ ]x 表示不超 过 x的最大整数，则 [ ]y x 称为高斯函数，例如：[ 3.5] 4   ，[2.1] 2 ．已知函数 1( ) 1 2    x x ef x e ，则关于函数 ( ) [ ( )]g x f x 的叙述中正确的是（ ）