2023年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2023年中考数学复习专题练习：一元二次方程 知识点 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 一、选择题 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6 3．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2和-3 B．3和-2 C．-3和2 D．3和2 4．一元二次方程 的两个根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　） A． B． C． D． 6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A．＞ B． C．且 D．＞且 7．已知是方程的根，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 8．如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　. 10．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　． 11．方程的根的判别式的值是　 　． 12．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　 　． 13．关于的方程的两个实数根为，，则　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程 （1） （2） 15．已知关于 的一元二次方程 有两实数根 ，求 的取值范围 16．已知关于x的一元二次方程 x2+(2m-1)x-3=0 有两个实数根x1和x2 ，且x1+x2=5 ，求m2. 17．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？ 18．某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元． （1）计划购买 两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多购买树苗棵，树苗棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了元，则该小区实际购买 树苗共多少棵？ 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．2 10．； 11．4 12． 13．5 14．（1）解：移项，得 因式分解，得 于是得或 ，； （2）解：，， 方程有两个不相等的实数根， ，. 15．解：∵ 方程 有两实数根 ∴ ≥0 ， 解得： ≤ ， ∴ 的取值范围为： ≤ 16．解：对照方程x2+(2m-1)x-3=0与一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0)可以得到一般形式中各常数的