第二十二章 二次函数单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

第二十二章 二次函数单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第22章 二次函数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2019秋·安徽安庆·九年级阶段练习）二次函数的顶点坐标为（  　　）． A．（1，2） B．（－1，2） C．（2，1） D．（2，－1） 2．（2023·全国·九年级专题练习）已知，点都在函数的图象上，则(    ) A． B． C． D． 3．（2019秋·浙江湖州·九年级统考期中）二次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河北邯郸·九年级统考阶段练习）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5 5．（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）已知二次函数（b为常数）的图象上一点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2011秋·江苏盐城·九年级统考期末）二次函数化为的形式 8．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）已知点在抛物线上，则的大小关系是 （用“<”连接）． 9．（2016秋·海南三亚·九年级统考期中）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标 ，对称轴是直线 ，最小值是 ． 10．（2022春·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 11．（2017秋·江苏南京·九年级统考期末）在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表： 则m、n的大小关系为 m n．（填“＜”，“＝”或“＞”） 12．（2019秋·江苏无锡·九年级无锡市南长实验中学校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有 ．（填序号） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2013·江苏宿迁·校联考二模）若是二次函数，求m的值 14．（2018·北京大兴·九年级校联考期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式． 15．（2021秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线经过点． （1）求的值． （2）求抛物线的顶点和对称轴． （3）当，求函数的最小值． 16．（2020秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图1，用长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边长为，平行于墙的一边长为． （1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围________________________； （2）求菜园面积S的最大值； （3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为___________． 17．（2021春·浙江杭州·九年级期末）已知抛物线经过点，点A，点B均在抛物线上，且轴． （1）求b的值和抛物线的顶点坐标． （2）在第一象限内作一个矩形，点落在x轴上．将抛物线平移，使抛物线顶点落在矩形内部（包括顶点），新抛物线与y轴交点为，若，请求出c的取值范围． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2020秋·山西吕梁·九年级统考期中）（1）求出抛物线与轴，轴的交点坐标； （2）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求出该抛物线的函数关系表达式． 19．（2020·安徽·九年级校考阶段练习）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？ （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请