第一章 小结与复习-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第一章 小结与复习 知识网络·体系构建 【主题1】 对集合的理解以及分类讨论思想的应用 【例1】 设，集合． (1) 求元素x应满足的条件； (2) 若，求实数x. 思路点拨 (1) 利用集合元素的互异性． (2) 按或分类求解． 主题归纳·综合提升 解：(1) 根据元素的互异性，有 ∴且且. (2) 由可知或，又方程无解，故. 【变式训练1】 设集合，．若，求满足条件的x的值． 【解】 ，根据交集的定义，可知9是集合A的元素，因此有或，解得或. ① 当时，，，B中元素出现了重复，违背了集合元素的互异性，故舍去． ② 当时，，，，满足题意． ③ 当时，，，此时，与已知矛盾，故舍去．综上所述，. 【点评总结】 分类讨论思想的实质是把整体化为部分来解决问题．本题是与集合元素有关的分类讨论问题：集合中的元素具有确定性、无序性和互异性的特点，在分析集合所含元素的情况时，常常需要分类讨论以及利用元素特性检验，发展数学运算与逻辑推理素养． 【例2】已知全集为R,集合,. (1) 求; (2) 若,且“”是“”的必要不充分条件,求a的取值范围. 思路点拨 (1) 求出集合B,根据交集的定义直接求解.　 (2) 依题意C⫋A∩B,再根据题意得到关于a的不等式,求解即可. 解： (1) 因为,又,所以.　 (2) 因为“”是“”的必要不充分条件,所以.当时,,解得;当时,有 解得.综上所述,. 【变式训练2】 [2022·山东省济南市高一期末改编题]已知集合，，若，求实数a的取值范围． 【解】 因为，所以.若，则，解得，满足；若，要使得，则有解得.综上所述，实数a的取值范围为． 【点评总结】 与集合子集有关的分类讨论问题是集合中最常见的分类讨论问题，解题时需对已知集合的子集类型进行分类讨论，尤其要注意空集是任何集合的子集． 对于与空集特性有关的分类讨论问题，要注意空集不但具有“是任何集合的子集”这一特性，还具有其他特性，如，，等． 【主题2】对充分条件和必要条件的理解与判断及数形结合思想的应用 【例3】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得，”是“”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 思路点拨：解答本题的关键是利用集合间的关系画出Venn图，从而判断充分条件和必要条件． C 【解】 由图可知，若“存在集合C，使得，”，则一定有“”；反过来，若“”，则一定能找到集合C，使. 【变式训练3】 已知全集，集合A，B是U的子集，且满足，，，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 【解】 已知全集，集合A，B是U的子集，且满足，，．故选B. B 【点评总结】 进行集合运算时要注意数形结合思想的应用，将自然语言或符号语言转化为图形语言： (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2) 连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心． 有时还要看集合能否化简，能化简的先化简，再利用其关系运算． 【例4】 已知集合，． (1)求实数a的取值范围，使它成为的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为的一