一元二次不等式及其解法基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

一元二次不等式及其解法 一、单选题 1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 2．设，若关于的不等式在上有解，则（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集是，则的值为 A． B． C． D． 4．已知集合，集合满足，且，则的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（    ） A． B．ab的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 9．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11．若不等式，当时恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．等价于 B．若不等式的解集为，则必有 C．不等式的解集为 D．若方程没有实数根，则不等式的解集为 二、多选题 13．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ） A． B．且 C． D．不等式的解集是R 14．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 15．已知关于x的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，，恒成立，则实数的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．不等式的解集为 . 18．已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 ． 19．若关于x的不等式的解集为，则ab＝ . 20．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是 . 21．若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为 ． 四、解答题 22．已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围 23．已知函数. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 24．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： (1)定义，当时，求； (2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 1．B 设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45． 2．C 由在上有解，得在上有解， 则，由于，而在单调递增， 故当时，取最大值为，故， 3．B 因为的不等式的解集是，故由不等式的解集是不等式成立的充要条件，和韦达定理可知q+1=-p,q=-2，p=1,那么q+p=-1,故选B. 4．C 因为集合满足，且， 所以，所以， 所以不等式的解集为或， 5．A 6．A 时，不等式可化为； 当时，不等式为，满足题意； 当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号， 所以，即； 当时，恒成立； 综上所述，实数的取值范围是 7．A 当时,不等式可化为,恒成立, 当时,要满足关于x的不等式对任意恒成立, 只需，解得， 综上所述,k的取值范围是. 8．C 由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以，， 所以，所以A正确； 因为，，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误； 由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确． 9．A 原不等式可化为. 当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要即可，即； 当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求； 当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要即可，即. 综上可得：. 10．B 解：因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误； 由题得，所以为.所以选项B正确； 设，则，所以选项C错误； 不等式为，所以选项D错误. 11．D 不等式可化为， 由已知可得 令， 可