天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试卷

2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1.已知全集U=1,2,3,4,5},集合A=3.5},B=1,2,5},则Bn(CuA)=() A.{2 B.{2,4月 C.{1,2 D.{1,2,4月 2.已知aeR,则“a<”是“日>2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=(x2-)nd的图象可能是（) 4.如图在正方体ABCD-ABCD中，P为BC,的中点，则直线CP与BD所成 角的余弦值是( D A. 2 B.而 c. D. A 10 5.为响应我校“读书节”活动，高三年级开展语文教师课文朗诵比赛.已知本年级男女教师 人数相同，其中有8%的男教师和4%的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位 教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是() A.0.12 B.0.10 C.0.06 D.0.05 高三数学学科试卷第1页，总4页 6.已知=，b()，e=e手则c的大小关系是) A.b>c>a B.b>axc C.a>c>b D.a>b>c 7.已知实数a,b,c,d成等比数列，且曲线y=3x-x的极大值点为b,极大值为c,则ad等于 ( A.2 B.-1 C.-2 D.1 8.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了 最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.21.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为=024x+à，则下列说法不正确的是( A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.线性回归方程=024x+à中à=0.26 C.x=5时，残差为0.02 D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 9.已知函数fx)=sinox--V5 coswx(o>0,x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为二的 等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移号个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数 g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论，其中所有正确结论的序号是( ①函数g(x)是奇函数 ②的图象关于直线x-。对称 ®8()在引上是增函数 ④当e若时，函数的值城是D习 A.①③ B.③④ C.② D.②③④ 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10.已知函数f)=4+1og:x,则/ 1.二项式+名 展开式的常数项为 12.已知点A在函数f(x)=e-2x的图象上，点B在直线1：x+y+3=0上，则A,B两点之间 距离的最小值是 高三数学学科试卷第2页，总4页 13.某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的 方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据 分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是 记抽取的男生人数为X,则随机变 量X的数学期望为 。+。行+b的最小值为 14.若a>0,b>0,则+4g 15.已知a>1,且函数f(x)=2r2-x+ad+r2-4x+d.若对任意的xe(1,d)不等式f(x)≥(a-)x 恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 16.(本小题满分14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足√5 a cos B=bsinA (1)求角B的大小： (2)若c0sA，求in2A-B刷的值 (3)若b=2,c=2a,求边a的值， 17.(本小题满分14分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF⊥平面ABEF,CD∥EF,DF= 2,EF=2CD=2,EN=2NC,BM=2MA. (1)求证：MN∥平面ACF: (2)求直线AD与平面BCE所成角的正弦值： (3)求平面ACF与平面BCE所成角的正弦值. M 高三数学学科试卷第3页，总4页 18.（本小题满分15分) 已知等比数列{an}的首项为1，公比为9，a,a,a依次成等差数列. (1)求公比9的值： (2)当公比q<0时，求数列{an}的前n项和Sn: 19.(本小题满分16分) 设函数fx)=(2-anx+L+2ar(aeR). (1)当a=0时，求fx)的极值； (2)当a<0时，讨论(x)的单调区间： (3)若对任意ae(-3,-2)及x,x3∈l,3],恒有(m4n3)a-2ln3>f(x)-f(x) 成立，求m的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知数列{a,(ne)的前n项和为S,数列号 是首项为0，公差为，的等差数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6=音