江苏省徐州市鼓楼区树德中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区树德中学九年级（上）第一次月考数学试卷 1. 下列方程中是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是(    ) A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 3. 一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是(    ) A. 或 B. C. D. 5cm或13cm 4. 一元二次方程的两个根分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解方程，配方后可得(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是(    ) A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦 7. 用公式法解一元二次方程，正确的应是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图单位，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是(    ) A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 9. 若是方程的一个根，则m的值为______. 10. 方程的根为______. 11. 当______时，代数式与的值相等． 12. 如图，在矩形ABCD中，，若以点A为圆心，4为半径作，则点A，点B，点C，点D四点中在外的是__________. 13. 如图，的直径CD垂直弦AB于点E，且，，则弦______ 14. 如图，的弦AB、半径OC延长交于点D，，若，则______度． 15. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是______. 16. 若一元二次方程有两个不相等实数根，则m的取值范围______. 17. 已知、是方程的两个实数根，则的值为______ . 18. 若、是方程的两实根，则的值等于______ . 19. 用指定方法解下列一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 20. k为何值时，方程有两个相等的实数根；并求出这时方程的根. 21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，，求的半径． 22. 如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 23. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同． 求这种药品每次降价的百分率是多少？ 已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 24. 如图所示，已知在中，，，点Q从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动． 如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？ 在中，的面积能否等于？试说明理由． 25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： 若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确； B、是分式方程，故B错误； C、是二元二次方程，故C错误； D、是一元一次方程，故D错误． 故选： 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了点与圆的位置关系的应用. 已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在内，②当时，点P在上，③当时，点P在外． 【解答】 解：的半径为5，若， ， 点P与的位置关系是点P在内， 故选： 3.【答案】A  【解析】解：设此点为P点，圆为，最大距离为PB，最小距离为PA，则： 此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离 有两种情况： 当此点在圆内时，如图所示， 半径； 当此点在圆外时，如图所示， 半径； 故圆的半径为或 故选： 设此点为P点，圆为，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．