对数与对数函数-高一上学期必修一同步导学案

对数与对数函数 【考纲解读】 1、理解对数和对数函数的定义； 2、掌握对数的性质，运算法则和基本方法： 3、掌握对数函数的图像和性质，能够运用对数函数图像和性质熟练解答相关的数学问题。 【知识精讲】 一、对数的概念： 1、对数的定义： (1)对数的定义：如果a=N(a>0,且a≠1)，则称数x是以a为底N的对数： (2)对数的表示：对数x可表示为l0g。x,这里的a是对数的底数，N是对数的真数： (3)特殊对数：①以10为底的对数称为常用对数，它可表示为lgx:②以ε为底的对数称 为自然对数，它可表示为lx。 2、对数的性质： (1)负数和零没有对数：(2)1的对数等于0：(3)底的对数等于1。 3、理解对数定义应该注意的问题： 注意指数式a=N与对数式l0g。N的关系，掌握两种式子相互转化的方法。 二、对数的运算： 1、对数的运算法则： (1)log,MN=log,M+log,N; (2)10g. M-l0g.M-log.N: (3)log。M"nlog.M(其中a>0,且a≠1，M>0,N>≥0)。 2、对数的换底公式： 10g,M108M(其中a>0,且a≠1，b>0,且b≠1，M>0: log,a 3、对数问题中常用的关系式： (1)log,bloo()log,og :(3)1ogb-"1og.b (4)ag.N=N;(5)log。a=N(其中a>0,且a≠1，b>0,且b≠1，c,N>0)。 4、进行对数运算应该注意的问题： (1)使用运算性质log。M”=log,M时需要注意条件M>0,如果问题中没有M>0的条 件，则log。M"=nlog M。 (2)注意对数恒等式aN,换底公式1og,N1OgN和1og,N”-”1og,N在解答相 log,a 关问题时的灵活运用。 三、对数函数： 1、对数函数的概念： (1)对数函数的定义：形如y=log。×(a>0,且a≠1)的函数，叫做对数函数： (2)对数函数与指数函数的关系：①对数函数与指数函数互为反函数：②对数函数的图像 与指数函数的图像关于直线yx对称。 2、对数函数的图像： (1)作出函数y=l0g,x的图像： (2)作出函数y=log,x的图像。 y 0 「思考问题」 (1)作对数函数图像的三个关键点是：①(，1)，②(1,0)，③(a,1D: (2)函数y=l0g,x(a>1)的图像与函数l0g,x的图像类似，这是因为2>1： 1 (3)出函数y=log,x(0<a<1)的图像与函数log,x的图像类似，这是因为0<三<1： 2 (4)函数y=log.x与函数y=log1(a>0且a≠1)的图像关于x轴对称；函数y-l0g。x 与函数ya(a>0且a≠1)的图像关于直线yx对称。 3、对数函数的性质： 函数 y=log x (a>1) y=log,x (0<a<1) 定义域 (0,+00) (0,+0) 值域 R R 图像必过点 (1,0) (1,0) 函数的单调性 在区间(0，+o0)上单调递增在区间(0，+0)上单调递减 x∈(0,1) y∈(-o,0 y∈(0，+o) x∈(1，+o∞) yE(0,+o) y∈(-o,0] 【探导考点】 考点1对数的定义和运算：热点①对数定义及性质：热点②对数运算性质，对数换底公式 和对数恒等式及运用；热点③对数运算的基本方法： 考点2对数函数的定义，图像和性质：热点①对数函数定义及运用：热点②对数函数图像 及运用：热点③对数函数性质及运用；热点④对数函数图像和性质的综合运用： 考点3对数方程和不等式：热点①对数方程解答的基本方法，热点②对数不等式解答的基 本方法。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、若a>0,a≠1，x>0,y>0,x>y,则下列式子中正确的个数是()①log.xlog.y=log。 (xy),②logx-log.ylog。(x-y):③log.(点)=log.x÷log,y④log。(y)-log。 x.logayo A 0 B D 3 2、计算10g225.10g,2V2.10g,9的结果为() A 3 B 4C 5D 6 2 3、2l0g:2-10g,9 +log38的值为() A B D 4、若lg2=a,1lg3-b,则g0.18= 5、已知log。2-m,l0g,3-n,则a2m+= 6、计算： (1-log63)2+log62.log618 log,4 7、求下列各式的值： (1)log2(4×2): (2)1g100。 (3)计算2lgV2)2+lgV21g5+V0gv2)2-lg2+1: (4)计算1og5(N6+4V2+V6-42): (5)已知l0g:3=a,l0g,7-b,求logw52V21: 分， (6)已知函数fx) f0x+1),x<4,求f(2+log,3)