21.2.1配方法解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

配方法解一元二次方程 一、单选题 1．把方程化成的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．，19 C．，13 D．4，19 2．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是(    ) A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，则k的值可能是(　　) A．0 B．2 C．3 D． 6．代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7． 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围． 解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14 ＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4． ∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4． 即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数． 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（ ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 8．已知实数满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设实数，，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 10．方程x2+1=2的解是 ． 11．用适当的数填空： （1）， ； （2）， ； （3）， ； （4）， ， ． 12．将方程化成的形式，则的值为 ． 13．将函数化为形式为 ． 14．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则的值是 ． 15．已知实数满足，则的值为 ． 16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    三、解答题 17．用配方法求的最大值，并求此时x的值． 18．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 20．阅读材料： ①用配方法因式分解：． 解：原式 ． ②若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_____=______． (2)用配方法因式分解：． (3)若，求M的最大值． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10． 11． 2 9 12．5 13． 14．17 15．或 16．17 17．当x=﹣1时，的最大值为4． 18．(1)，(2) (3)，(4)， (5)，(6)， 19．(1)转化思想，完全平方公式(2)三 20．(1)4；(2)(3)M的最大值3 2 1 $$