高频热点26 新情境、新定义问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点26　新情境、新定义问题 基础巩固 1. 对于函数f(x),若在其定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是 (　　) A. 1-≤m≤1+ B. 1-≤m≤2 C. -2≤m≤2 D. -2≤m≤1- 2. 对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”.若函数f(x)=3cos+1,x∈的“下确界”为-,则m的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”.则下列函数中只有一个“新不动点”的是 (　　) A. g(x)=x·2x B. g(x)=-ex-2x C. g(x)=lnx D. g(x)=sinx+2cosx 4. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是　　　　.  5. 记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”. (1) 求证:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”; (2) 若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值. 6. 2021年4月17日,江苏省园博园正式向公众开放,昔日废弃采矿区化茧成蝶,变身成了“世界级山地花园群”.园博园的核心景区“苏韵荟谷”以流水串联,再现了江苏13个地市历史名园的芳华,行走其间,仿佛穿游在千年历史长河中,吸引众多游客前来打卡.某旅行社开发了江苏园博园一日游线路,考虑成本与其他要求,每团人数限定为不少于35人,不多于40人.除去成本,旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅游团的游客人数如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 游客/人 39 35 38 38 36 39 40 37 40 38 (1) 该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客,就服务满意度进行回访,求这3个团队人数不全相同的概率; (2) 预计暑假期间发团200个,将盈利总额记为X(单位:万元),用上表中的频率估计概率,求X的分布列及均值. 综合应用 7. 定义d(a,b)=|a-b|为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足:① |b|=1;② a≠b;③ 对任意t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b).则 (　　) A. a⊥b B. a⊥(a-b) C. b⊥(a-b) D. (a+b)⊥(a-b) 8. (多选)一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角板和一块等腰直角三角板组成,如图,∠B=∠F=90°,∠A=60°,∠D=45°,BC=DE.现将两块三角形板拼接在一起,得三棱锥F⁃CAB,取BC的中点O与AC的中点M,则下列判断中正确的是 (　　) (第8题图) A. 直线BC⊥平面OFM B. 直线AC与平面OFM所成的角为定值 C. 设平面ABF∩平面MOF=l,则有l∥AB D. 三棱锥F⁃COM的体积为定值 9. 定义新函数nsin(x),点A为椭圆C:+y2=1上一点,以x轴非负半轴为始边,OA为终边形成的角记为x0.过点A作x轴垂线交x轴于点B,得函数值nsin(x0)=|AB|.已知x∈,则f(x)=nsin(x)-sinx的最大值为　　　　.  10. 已知抛物线P的焦点为F(1,0),准线l的方程为x=-1.若△ABC的三个顶点都在抛物线P上,且++=0,则称该三角形为“向心三角形”. (1) 是否存在“向心三角形”,其中两个顶点的坐标分别为(0,0)和(1,2)?说明理由. (2) 设“向心三角形”ABC的一边AB所在直线的斜率为4,求直线AB的方程. (3) 已知△ABC是“向心三角形”,求证:点A的横坐标小于2. 拓广探索 11. (多选)以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的中值定理反映了函数与导数之间的重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是中值定理的核心内容.拉格朗日中值定理陈述如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导,则在区间(a,b)内至少存在一个点x0∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(x0)(b-a),x=x0称为函数y=f(x)在闭区间[a