高频热点25 用必要性先行解决函数综合问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点25　用必要性先行解决函数综合问题 基础巩固 1. 当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 (　　) A. [-5,-3] B. C. [-6,-2] D. [-4,-3] 2. 对任意x>0,不等式2ae2x-lnx+lna≥0恒成立,则实数a的最小值为 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)已知函数f(x)=sinx-ax+1,若f(x)≥cosx在x∈[0,π]上恒成立,则整数a的可能取值为 (　　) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4. 设函数f(x)=ax2-2ax+2-2b(a,b∈R),当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,则a+2b的最大值是　　　　.  5. 是否存在正整数a,使得ex-ax≥x2lnx对一切x>0恒成立?若存在,试求出a的最大值. 6. 已知函数f(x)=mex,g(x)=lnx+1. (1) 若函数f(x)与g(x)的图象有公共点,求m的取值范围; (2) 若不等式f(x)>g(x)+1恒成立,求整数m的最小值. 综合应用 7. 设函数f(x)=,若对任意x≥0,都有f(x)≤ax,则a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 8. (多选)设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=xf'(x).当x≥0时,若f(x)≥ag(x)恒成立,则整数a的可能取值有 (　　) A. -e B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知f(x)=不等式f(x+a)>f(2a-x)在 [a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  10. 已知函数f(x)=(x-1)ex-x2,其中a∈R. (1) 函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由. (2) 求使得对任意x1∈R,x2∈(0,+∞),不等式f(x1+x2)-f(x1-x2)>-2x2恒成立的最大整数a. 拓广探索 11. 已知f(x)=ax+-2a+1(a>0),若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是　　　　.  12. 已知函数f(x)=ex+acosx-x-2,f'(x)为f(x)的导数. (1) 讨论f'(x)在区间内极值点的个数; (2) 当x∈时,f(x)≥0恒成立,求整数a的最小值. $$高频热点25　用必要性先行解决函数综合问题 1. C　【解析】 当x∈(0,1]时,a≥-3-4+,令t=,则t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,令g(t)=-3t3-4t2+t,在t∈[1,+∞)上,g'(t)<0,g(t)单调递减,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6;同理,当x∈[-2,0)时,得a≤-2.由以上两种情况得-6≤a≤-2,显然当x=0时也成立,故实数a的取值范围为[-6,-2]. 2. D　【解析】 对任意的x>0,不等式2ae2x-lnx+lna≥0恒成立,即2ae2x≥lnx-lna=ln恒成立,因为函数y=aex与函数y=ln互为反函数,又x>0时,2ex>2,所以原问题等价于2aex≥ln恒成立,则2aex≥x,即2a≥在x>0恒成立,设f(x)=,则f'(x)=,令f'(x)=0,解得x=1,当x>1时,f(x)递减,0<x<1时,f(x)递增,则f(x)max=f(1)=,故2a≥.即a≥.应选D. 3. AB　【解析】 不等式恒成立等价于ax+cosx-sinx-1≤0,令h(x)=ax+cosx-sinx-1,则由可得到a≤,所以,结合选项,整数a的可能值为-2,0,故选AB. 4. 2　【解析】 f(x)=ax2-2ax+2-2b=a(x-1)2+2-2b-a,当a>0时,f(x)min=f(1)=2-2b-a≥0,解得:a+2b≤2,当a=0时,f(x)=2-2b≥0,解得:b≤1,所以a+2b≤2,当a<0时,f(x)min=f(-2)=8a-2b+2≥0,所以a+2b≤2+9a<2,故a+2b的最大值是2. 5. 【解析】 易知ex-ax≥x2lnx对一切x>0恒成立,当x=1可得a≤e,则a仅可取1,2,下证a=2时不等式恒成立,设g(x)=--lnx,g'(x)=,g(x)在(0,2)单调递减,(2,+∞)单调递增,g(x)≥g(2)=(e2-4-4ln2)>0,当a=2时,不等式恒成立,所以a最大为2. 6. 【解析】 (1) 令f(x)=g(x),即mex=lnx+1,则m=,函数f(x)与g(x)有公共点,即m=有解.令h(x)=,则h'(x)=.令k(x)=-lnx-1=-lnx,当x>1时,-1<0,lnx>0,所以k(x)<0,当0<x<1时,-1>0,lnx<0,所以k(x)>0,所以h(x)在(0,1)上