高频热点24 含参双变量函数问题研究-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点24　含参双变量函数问题研究 基础巩固 1. 若函数f(x)=x3-3x2+6ax存在两个极值点x1,x2(x1<x2),则f(x1)的取值范围是 (　　) A. (-∞,0] B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. [0,+∞) 2. 已知函数f(x)=若0<a<b且满足f(a)=f(b),则af(b)+bf(a)的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1).则下列命题中正确的有 (　　) A. 当x>0时,f(x)=ex(x-1) B. 函数f(x)有四个零点 C. f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞) D. ∀x1,x2∈R,都有<2 4. 若函数f(x)=alnx-ax+3在区间内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为　　　　.  5. 已知函数f(x)=ex-ax2的定义域为,且对任意x1,x2∈,x1≠x2,不等式<x1+x2恒成立,求实数a的取值范围. 6. 设函数f(x)=xekx(k≠0). (1) 讨论函数f(x)的单调性; (2) 设g(x)=x2-2bx+4,当k=1时,若对任意的x1∈R,存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围. 综合应用 7. 已知函数f(x)=3x+2cosx,g(x)=(ex-1)·(e2x-5).若对任意x1∈(-∞,0],任意x2∈R,f(x1)+a≤g(x2),则a的取值范围是 (　　) A. (-∞,-2] B. C. (-∞,-3] D. 8. (多选)已知函数f(x)=ex+x-2和g(x)=lnx+x-2,若f(x1)=g(x2)=0,则 (　　) A. x1+x2=2 B. 0<x1< C. x1·x2> D. <-x2lnx2 9. ∀x1,x2∈[1,e],均有<m成立,则m的取值范围为　　　　.  10. 已知函数f(x)=alnx-x(a∈R). (1) 求函数y=f(x)的单调区间; (2) 若0<x1<x2,且==a,求证:<2x2-x1. 拓广探索 11. 已知实数a,b满足a=e2 024-a,2 021+lnb=e3-lnb,则ab=　　　　.  12. 已知函数f(x)=lnx+mx2(m∈R)的最大值是0. (1) 求m的值; (2) 若f(x)≤-x2+ax+b,求的最小值. $$ 高频热点24　含参双变量函数问题研究 1. D　【解析】 根据题意x1,x2是f'(x)=3x2-6x+6a=0有两解,所以Δ=36-72a>0,所以a<,x1+x2=2,x1·x2=2a,x1(2-x1)=2a,由x1<x2可得x1<1,f(x1)=-3+6ax1=-2+3=(-2x1+3),由x1<1可得,≥0,-2x1+3>1,则(-2x1+3)≥0.故选D. 2. C　【解析】 由题意0<x≤1时,f(x)=-lnx是减函数,且f(x)∈[0,+∞),x>1时,f(x)=是减函数,且f(x)∈(0,1),由0<a<b且f(a)=f(b)得,<a<1<b,f(a)=-lna,f(b)=,-lna=,所以blna=-1,af(b)+bf(a)=-blna=+1=-alna+1,设g(x)=xlnx,g'(x)=lnx+1,当<x<1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,所以-<g(x)<0,即-<alna<0,所以1<-alna+1<+1.故选C. 3. CD　【解析】 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数数,且x<0时,f(x)=ex(x+1).所以当x<0时,-x>0,故f(x)=-f(-x)=-e-x(1-x)=(x-1)e-x,故A不正确;由题意f(x)=当x=-1,0,1时,f(x)=0即函数f(x)有三个零点,故B不正确;不等式f(x)>0等价于或解不等式组可以得-1<x<0或x>1,所以解集为(-1,0)∪(1,+∞),故C正确;当x>0时,f(x)=(x-1)e-x,f'(x)=e-x-(x-1)e-x=(2-x)e-x,当0<x<2时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,2)上为增函数;当x>2时,f'(x)<0,所以f(x)在(2,+∞)上为减函数;所以当x>0时f(x)的取值范围为(-1,e-2),因为f(x)为R上的奇函数,故f(x)的值域为(-1,1),故∀x1,x2∈R都有|f(x1)-f(x2)|<2,故D正确.故选CD. 4. ∪　【解析】 因为f(x)=alnx-ax+3,所以f'(x)=-a,设存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)满足在该点处的切线相互垂直,则=-1,所以=-<0,因为x1,x2∈,所以x1∈,x2∈