高频热点22 函数的隐零点问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点22　函数的隐零点问题 基础巩固 1. 已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 (　　) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (3,+∞) D. [3,+∞) 2. 已知x1,x2分别是函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x-2的零点,则+lnx2的值为 (　　) A. e2+ln2 B. e+ln2 C. 2 D. 4 3. (多选)已知函数f(x)=ex-ex,g(x)=x2-x.若关于x的方程f(x)=ag(x)的解x0∈(0,1),则实数a的取值可能为 (　　) A. -e B. -1 C. 0 D. 1 4. 已知关于x的方程=a|x|有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是　　　　.  5. 已知函数f(x)=lnx+a. (1) 若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线经过点(0,1),求实数a的值; (2) 若对任意x∈(0,+∞),都有ex-a≥f(x),求证:a≤1. 6. 已知函数f(x)=ex+ax-3,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2. (1) 求实数a的值及函数f(x)的单调区间; (2) 当x>0时,(m-x)ex<m+2,求[m]的最大值.([m]表示不超过实数m的最大整数) 综合应用 7. 已知函数f(x)=|sinx|-kx(x≥0,k∈R)有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值为x0,则等于 (　　) A. B. C. D. 1 8. (多选)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 (　　) A. x1x2=1 B. x3+x4=12 C. x4∈(8,10) D. ∈(0,12) 9. 不等式xlnx+x(1-k)+2k>0对任意的x∈(2,+∞)恒成立,则整数k的最大值为　　　　.  10. 已知函数f(x)=++2的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-3=0. (1) 判断函数f(x)的单调性; (2) 求证:当x>0时,f(x)≤e2x. 拓广探索 11. 已知函数f(x)=x(e2x-a)-lnx,若f(x)≥1在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  12. 已知函数f(x)=ex-ax2. (1) 当a<0时,若x0满足-2ax0=0,讨论函数f(x)的单调性; (2) 当x>0时,若f(x)≥1恒成立,试比较a和1.562 5的大小. 参考数据:e1.4≈4.055 2,e1.5≈4.481 7,e1.6≈4.953 0,e1.7≈5.473 9. $$高频热点22　函数的隐零点问题 1. D　【解析】 先做出f(x)的图象,通过图象可知,如果f(a)=f(b),则0<a<1<b,设f(a)=f(b)=t>0,即|lna|=|lnb|=t>0,由a,b范围可得,lna<0,lnb>0,从而a=e-t,b=et,所以a+2b=e-t+2et,而et>0,所以e-t+2et∈(3,+∞).故选D. 　(第1题答图) 2. C　【解析】 根据题意,已知x1,x2分别是函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x-2的零点,函数f(x)=ex+x-2的零点为函数y=ex与y=2-x的交点的横坐标,则两个函数图象的交点为(x1,),函数g(x)=lnx+x-2的零点为函数y=lnx与y=2-x的交点的横坐标,则两个函数图象的交点为(x2,lnx2),又由函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,其图象关于直线y=x对称,而直线y=2-x也关于直线y=x对称,则点(x1,)和(x2,lnx2)也关于直线y=x对称,则有x1=lnx2,所以+lnx2=+x1=2,故选C. 3. AB　【解析】 易证ex≥ex,当且仅当x=1时取等号,所以f(x)=ex-ex≥0恒成立,所以C错误;令h(x)=f(x)-ag(x)=ex-ex-ax2+ax,若a=1,则h(x)=ex-ex-(x2-x),则x∈(0,1)时,-(x2-x)>0,此时h(x)>0恒成立,显然D错误,对于选项A,B,h(1)=0,h'(x)=ex-e-a(2x-1),h″(x)=ex-2a,当a<0时,h″(x)在(0,1)上恒为正,故h'(x)在(0,1)上单调递增,又因为h'(0)=1-e+a<0,h'(1)=-a>0,所以h'(x)在(0,1)上存在唯一零点x0,x∈(0,x0),h'(x)<0;x∈(x0,1),h'(x)>0,所以h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,1)上单调递增,所以h(x0)<h(1)=0,而h(0)=1>0,故h(x)在(0,x0)上存在唯一零点