专题03 二元一次方程组与一次函数（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 二元一次方程组与一次函数 考点类型 知识一遍过 （一）二元一次方程组与一次函数 一次函数与二元一次方程组的关系： 一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。直线上每个点的坐标（x，y），都是这个二元一次方程的解。 由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 考点一遍过 考点1：由两直线交点坐标解二元一次方程组 典例1：（2023·陕西榆林·校考三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·山西临汾·八年级校联考期中）如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得关于的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·北京密云·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 考点2：由二元一次方程组的解求交点坐标 典例2：（2022秋·广东茂名·八年级校联考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数与的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2016秋·广东深圳·八年级统考期末）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·八年级课时练习）直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（     ） A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解 【变式3】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 考点3：由图像解二元一次方程组 典例3：（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考开学考试）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 【变式1】（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北保定·八年级统考期末）用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 考点4：求直线围成图形的面积 典例4：（2023春·福建厦门·八年级厦门市海沧中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点．过点作轴的垂线，垂足为点．若，则的值是(    ) A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广西南宁·八年级统考期末）如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（    ）    A．4 B． C． D． 【变式2】（2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(   ) A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与正比例函数的图象交于点，则与的面积比为（    ） A． B．1 C． D．2 考点5：利用二元一次方程组求一次函数解析式 典例5：（2023春·福建莆田·八年级校考期末）已知如图：直线和直线相交于．求a，b的值；      【变式1】（2022春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，已知直线：与坐标轴分别交于点A，B，经过原点的直线与相交于第一象限内的点C，若，求直线的表达式． 【变式2】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且．    (1)写出直线的表达式：________； (2)求直线的表达式； (3)猜想线段与线段的关系，并说明理由； 【变式3】（2023春·青海西宁·八年