专题20 解答压轴题型：二次函数综合题-备战2024年安徽中考数学真题模拟题分类汇编

专题20 解答压轴题型：二次函数综合题 1．（2023•安徽）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求，的值； （2）已知点，在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． 当时，求与的面积之和； 在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 2．（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分和矩形构成，矩形的一边为12米，另一边为2米．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米．是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在轴上，与矩形的一边平行且相等．栅栏总长为图中粗线段，，，长度之和，请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线上．设点的横坐标为，求栅栏总长与之间的函数表达式和的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围在右侧）． 3．（2021•安徽）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点，，，都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由； （3）设直线与抛物线交于点、，与抛物线交于点，，求线段与线段的长度之比． 4．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． （1）判断点是否在直线上，并说明理由； （2）求，的值； （3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 5．（2019•安徽）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点． （1）求，，的值； （2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值． 6．（2023•瑶海区一模）在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线与轴的交点坐标为． （1）当，时，求抛物线的表达式； （2）若，求的取值范围； （3）连接，，，当，时，的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由． 7．（2023•合肥一模）如图，抛物线与轴的两个交点坐标为、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）矩形的顶点，在轴上，不与、重合），另两个顶点，在抛物线上（如图）． ①当点在什么位置时，矩形的周长最大？求这个最大值并写出点的坐标； ②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由． 8．（2023•庐阳区校级一模）已知抛物线． （1）当时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若该抛物线与直线的一个交点在轴正半轴上． ①求此抛物线的解析式； ②当时，求的最小值（用含的式子表示）． 9．（2023•庐阳区一模）如图1，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点为上一点（不与，重合），过点作的垂线，与抛物线相交于点，点（点在点的左侧），设，，求与的函数解析式． 10．（2023•合肥模拟）如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，与相交于点．于． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段长度的最大值； （3）连接，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023•蜀山区二模）在一次竖直向上抛球游戏中，小球上升的高度与小球抛出后经过的时间满足表达式：，其图象如图1所示． （1）求小球上升的最大高度； （2）若竖直向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球上升高度与小球抛出后水平距离满足如图2所示的抛物线，其中，而小球上升高度与时间仍满足． ①当时，求小球上升到最高点时的水平距离； ②在小球正前方处的挡板上有一空隙，其上沿的高度为，下沿的高度为，若小球下落过程恰好从空隙中穿过（不包括恰好击中点，，挡板厚度不计），请求出此时的取值范围． 12．（2023•蜀山区校级一模）已知抛物线； （1）若抛物线的顶点坐标为，求、的值； （2）当，时，抛物线的最小值是，求的值； （3）当，时，恒成立，则的最大值为 　　． 13．（2023•瑶海区二模）已知：抛物线与轴交于点、（点在轴正半轴），顶点为，且． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若点为抛物线上一点，轴交直线于点，求的最小值． 14．（2023•包河区二模）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）将抛物线向右平移个