专题19 解答压轴题型：几何综合题-备战2024年安徽中考数学真题模拟题分类汇编

专题19 解答压轴题型：几何综合题 1．（2023•安徽）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，． （1）如图1，求的大小； （2）已知点和边上的点满足，． 如图2，连接，求证：； 如图3，连接，若，，求的值． 2．（2022•安徽）已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接． （1）如图1，若，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，设，相交于点，垂直平分线段． （ⅰ）求的大小； （ⅱ）若，求证：． 3．（2021•安徽）如图1，在四边形中，，点在边上，且，，作交线段于点，连接． （1）求证：； （2）如图2．若，，，求的长； （3）如图3，若的延长线经过的中点，求的值． 4．（2020•安徽）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，连接，求证：． 5．（2019•安徽）如图，中，，，为内部一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证． 6．（2023•瑶海区一模）已知菱形中，，，分别在边，上，是等边三角形． （1）如图1，对角线交于点，求证：； （2）如图2，点在上，且，若，，求的值． 7．（2023•合肥一模）已知：正方形中，为边中点，为边上一点，、交于点，连接． （1）如图1，若为边中点，求证：； （2）如图2，若． ①求证：； ②求的值． 8．（2023•庐阳区校级一模）已知，，为边上一点（不与、重合），以为底作等腰，使、位于两侧，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，，交于点，求的值； （3）如图1，连接，求证：． 9．（2023•合肥三模）已知：中，，，点为边上一动点，点关于、的对称点分别为、，以、为邻边作，交边于． （1）是 　　；（填特殊平行四边形的名称） （2）连接交于点，求证：； （3）点在上移动的过程中，求的最小值． 10．（2023•庐阳区一模）如图，正方形中，点在边上（不与端点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，设． （1）求的大小； （2）过点作，垂足为，连接． ①求证：； ②连接，若，求的值． 11．（2023•合肥模拟）在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为， 且． （1）求证：； （2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、． ①求证：； ②若，求的面积． 12．（2023•蜀山区二模）如图，矩形中，平分交、于点、，交的延长线于点，点为的中点，连接，，． （1）求证：； （2）若，． ①求的值； ②请直接写出的值为 　　． 13．（2023•蜀山区校级一模）已知四边形，，，相交于点，且，，设，，． （1）①如图1，当时，时，　　；　　； ②如图2，当时，时，　　；　　； （2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系． （3）如图4，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，，求的长． 14．（2023•瑶海区二模）在正方形中，点为边上一点．连接，将沿折叠得到，，分别交于点，，连接． （1）如图1，点是的中点； （ⅰ）若，则　　（用含的式子表示）； （ⅱ）求证：； （2）如图2，若，，求的长． 15．（2023•包河区二模）如图1，已知四边形中，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若平分交于点，，，求的长． 16．（2023•庐阳区二模）正方形中，点是延长线上一点，点是平分线上一点，连接，交于点． （1）如图1，若，求证：平分； （2）如图2，过点作，并截取，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，则的长为 　　． 17．（2023•庐阳区校级二模）如图1，在中，，点为延长线上一点，． （1）求证：； （2）作，，垂足分别为点，，交于点． ①如图2，当平分时，求的值； ②如图3，连接交于点，当，时，求的长． 18．（2023•庐江县模拟）（1）如图1，过等边的顶点作的垂线，点为上点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接． ①求证：； ②连接并延长交直线于点．若，，求的长； （2）如图2，在中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，求长． 19．（2023•合肥二模）问题背景：如图1，在等腰中，，，垂足为点，在中，，，连接，是中点，连接和，在绕点旋转过程中，线段和之间存在怎样的数量关系？ 观察发现： （1）为了探究线段和之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将绕点旋转，使与重合，如图2，易知和之间的数量关系为 　　； 操作证明： （2）继续将绕点旋转，使与重合时，如图3，（1）中线段和之间的数量关系仍然成立，请加以证明． 问题解决： （3）根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？