专题17 解答中档题型：圆的性质与计算综合题-备战2024年安徽中考数学真题模拟题分类汇编

专题17 解答中档题型：圆的性质与计算综合题 1．（2023•安徽）已知四边形内接于，对角线是的直径． （1）如图1，连接，，若，求证：平分； （2）如图2，为内一点，满足，．若，，求弦的长． 2．（2022•安徽）已知为的直径，为上一点，为的延长线上一点，连接． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，若与相切，为上一点，且．求证：． 3．（2021•安徽）如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点． （1）是的中点，，，求圆的半径长； （2）点在上，且，求证：． 4．（2020•安徽）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：平分． 5．（2023•瑶海区一模）如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求． 6．（2023•合肥一模）如图1，为的直径，为弦，过圆心作于，点为延长线上一点，是的切线． （1）求证：； （2）如图2，取弧的中点，连接，，若，，求弦的长． 7．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知是的外接圆，点是的内心，的延长线与相交于点，过作直线． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 8．（2023•合肥三模）如图，是的直径，点为半圆的中点，四边形为平行四边形． （1）请用无刻度直尺画出圆心的位置，并说明理由； （2）点为中点，于，交于点，求的度数． 9．（2023•庐阳区一模）如图，的直径垂直于弦，垂足为，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点，求的长． 10．（2023•合肥模拟）如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求线段的长． 11．（2023•蜀山区二模）如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 12．（2023•蜀山区校级一模）已知等腰，，且，连接交于点，以为直径的上有一点，使得，连接交于点，若． （1）判断与的关系，并说明理由； （2）若，求的值． 13．（2023•瑶海区二模）是的直径，是的切线，连接交于点，连接． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值． 14．（2023•包河区二模）已知：如图1，为的直径，点为外一点，，连接交于． （1）若为的切线，求证：； （2）如图2，若时，请用尺规作图在内部选一点，使，以下是部分作图步骤： 第一步：过点作的垂线，交于点； 第二步：连接、； 问题： ①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹； ②在操作中得到的依据是 　　． 15．（2023•庐阳区二模）如图，在中，是直径，点在圆上，、分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 16．（2023•庐阳区校级二模）如图，内接于，为直径，射线于点，交于点，过点作的切线交射线于点． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求的长． 17．（2023•庐江县模拟）如图，是的直径，是的中点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求弧的长度． 18．（2023•合肥二模）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 19．（2023•庐阳区校级一模）如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 20．（2023•庐阳区校级一模）如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且． （1）若，求的长度； （2）若半径是5，求正方形的边长． 21．（2023•合肥一模）如图，在中，为直径，点、在上，交于点连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（2023•庐阳区校级一模）中，，为上一点，以为心，为半径的与相切于点． （1）求证：平分； （2）连接，若，求的值． 23．（2023•合肥模拟）如图，是的直径，，是上两点，过点的切线垂直于的延长线，垂足为点，，相交于点． （1）求证：点是的中点； （2）若，，求的长． 24．（2023•包河区一模）如图，是的直径，是的一条弦，于点，连接． （1）若，求的度数； （2），的延长线相交于点，是的切线，交于点，若，求证：． 25．（2023•合肥模拟）如图，四边形内接于，，对角线为的直径，为外一点，平分，，连接． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 26．（2023•庐阳区校级三模）如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 27．（2023•庐阳区模拟）如图