湖南省长沙一中双语学校2023-2024学年上学期九年级入学数学试卷

2023-2024学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）入学数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，数据亿用科学记数法应表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 下列说法中正确的是(    ) A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 最大值是 7. 如图，▱的对角线，相交于点，，，则▱的周长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 函数中自变量的取值范围是______ ． 12. 把因式分解的结果是______． 13. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 14. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为，，则正方形的面积为______． 15. 三个边长为的小正方形按如图所示叠放在一起，点、、都在小正方形的顶点上，那么的度数等于______ ． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，点在边上，且，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算题：． 18. 本小题分 解方程： ． ． 19. 本小题分 如图，▱的对角线，相交于点，是等边三角形，． 求证：▱是矩形； 求的长． 20. 本小题分 某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取株麦苗，测得苗高如下单位：： 甲 乙 将数据整理，并通过计算后把如表填全： 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 ______，______，______； 若实验基地有甲种小麦株，请你估计甲种小麦苗高不低于的株数； 请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好． 21. 本小题分 如图，直线经过点，． 求直线的解析式； 已知直线：，求直线与直线及轴围成的的面积． 22. 本小题分 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用元购买、型号电脑，购买型号台数数比型号少台、已知型号电脑的单价为型号的． 求两种型号电脑单价分别为多少元； 学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 23. 本小题分 如图，在▱中，、分别是、的中点，，连接交于点． 求证：≌； 求证：四边形为菱形； 过点作于点，交于点，若，，求的长． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，我们将形如，这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． 直线______填写直线解析式上的每一个点都是“互补点”；直线上的“互补点”的坐标为______； 直线上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由； 若函数的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当时，的最小值为，求的值． 25. 本小题分 抛物线交轴于，两点在的左边，交轴于，直线经过，两点． 求抛物线的解析式； 如图，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点、、、为顶点，为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标． 如图，为直线上方的抛物线上一点，轴