精品解析：四川省成都市实验外国语学校教育集团2023-2024学年高一新生入学统一考试数学试题

成实外教育集团高2023级新生入学统一考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（满分100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征.根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%.5080亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 132 C. 131 D. 140 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 8. 已知抛物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变）且，，有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④若的最大值为4，则的最小值为．其中，错误结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 因式分解：________． 10. 若函数是反比例函数，则的值为________． 11. 如图，数字代表所在半圆面积，则所代表的半圆的面积为________． 12. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是________． 13. 如图，等腰中，，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线交于点； ④分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点； ⑤作直线交于点． 点在上，若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：； 15. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐：B.体育：C.美术：D.阅读：E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）扇形统计图中圆心角________度； （4）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数. 16. 如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路.现新修一条路到公路.小明测量出，，.请你帮小明计算他家到公路的距离的长度？（精确到；参考数据，，）. 17. 如图，以为直径的交的边于点，且，为弧上的一点： （1）求证：为的切线； （2）连接，且，过点的弦分别交弦，直径于点，，若，，求的值． 18. 如图1，直线与第一象限的一支双曲线交于、两点，在的左边，与轴和轴分别交于，两点． （1）当时，求直线及双曲线的解析式； （2）如图2，当点是中点时，求点的坐标； （3）如图3，过点作交双曲线的另一支图象于点，连接，当是等腰直