江苏省如皋中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题

第 1页 (共 4页) 时间:120 分 江苏省如皋中学2023-2024学年度高三年级第一学期期初测试 数学试卷 钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 8小题,每题 5分,共 40分.) 1. 求值: sin 1200 cos585 cos 300 sin 750 =( ) A. 6 1 4 - B. 6+1 4 C. 6+1 2 D. 6 1 2 - 2. 已知幂函数 , m nf x x m n Z ,下列能成为“ f x 是R上奇函数”充分条件的是( ) A. 3m , 1n B. 1m , 2n C. 2m , 3n D. 1m , 3n 3. 在等比数列 na 中, 2 3 5 62 3,2 24a a a a ,则数列 na 的公比为( ) A. 12 B.2 C. 1 3 D.3 4.已知 f x 是函数 f x 的导函数, sin 2 0f x x xf ,则 0f ( ) A. 12 B. 1 2 C. 1 D.1 5.已知 i为虚数单位,则下列说法不正确的是( ) A.若复数 z的共轭复数为 z ,则 2 2z z z z B.若 , Cx y ,则 i 1 ix y 的充要条件是 1x y C.若复数 1 2z z ,则 1z , 2 Rz D.若复数 3i 2 i z ,则 3 5 5 z 6.若 1a a b ,且 a 与a b 的夹角为 60°,则 a b ( ) A. 7 B. 3 C.7 D.3 7.在△ABC中, cos cosa b c B A ,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 第 2页,共 4页 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.函数 π2cos 3 3 f x x ( 0 )在 π0, 12 上恰有 3个零点,则 的取值范围为( ) A. 40,48 B. 40,48 C. 42,46 D. 42,46 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.) 9.已知向量 , 2 , 2,1AB k AC ,则( ) A.当 1k 时, AB AC B.当 4k 时, , ,A B C三点共线 C.当 1k 时, 2BC D.当 1k 时, BAC 是锐角 10.已知角 的终边经过点( )1,2- ,则下列结论正确的是( ) A. sin cos 1 sin 7cos 9 B. 1 5tan 2 2 C. 4tan π 2 3 D.若 为钝角,则 π 2π 2 3 11.给出下列说法,错误的有( ) A.若函数 3 1 3 x x kf x k 在定义域上为奇函数,则 1k B.已知 2lg 2f x x x a 的值域为R,则 a的取值范围是 1a C.已知函数 f x 满足 1 1f x f x ,且 1 5f ,则 3 5f D.已知函数 31 log , 1,9f x x x ,则函数 2 2y f x f x 的值域为 2,14 12. 在 ABC 中, 60B , 7AC ,则下列判断正确的是( ) A. ABC 的周长有最大值为 21 B. B 的平分线长的最大值为 7 3 2 C.若 11cos 14 A ,则 AC边上的中线长为 129 D.若 8BC ,则该三角形有两解 三、填空题(本大题共 4小题,每题 5分,共 20分) 第 3页 (共 4页) 13. 已知半径为 3的扇形 OAB的弦长 3 2AB ,则该扇形的弧长是 . 14. 公差不为零的等差数列 na , nS 为其前 n项和,若 7 3 53 7 kS a a a ,则 k . 15. 已知 0m , 0n ,直线 1 1 e y x m 与曲线 ln 2y x n 相切,则 1 1 m n 的最