河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题

绝密★启用前 24届高三年级TOP二十名校调研考试二 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. 在，“”是“”充要条件 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的图象的一条对称轴方程为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知函数的定义域为，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 不等式的解集为 D. 12. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数的部分图象如图，则的图象的一个对称中心为________． 14. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为________． 15. 已知，则________． 16. 已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）计算的值； （2）若，求的值． 19 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 20. 如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为；解答下列问题． （1）利用观察法写出以及； （2）从第几个图形开始，图形面积大于127？ 21. 在中，内角的对边分别为，且． （1）证明：； （2）点是线段的中点，且，求的周长． 22. 在中，且． （1）求角的大小； （2）设函数，当时，求的值域． 绝密★启用前 24届高三年级TOP二十名校调研考试二 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5