山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

青岛九中2022级高二学年上学期期初学情诊断 高二数学学科试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选题.共90分，满分150分．考试时间为120分钟． 2．将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为，（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 端午节是我国传统节日，记事件“甲端午节来宝鸡旅游”， 记事件“乙端午节来宝鸡旅游”，且，，假定两人的行动相互之间没有影响，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 5. 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 在中，分别为的中点，为的中点，若，，则的值为 A. B. C. D. 7. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 设函数若关于方程有四个实根，则的最小值为（ ） A. B. 23 C. D. 24 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知样本：的均值为4，标准差为2，样本：的方差为4，则样本和样本的（ ） A. 平均数相等 B. 方差相等 C. 极差相等 D. 中位数相等 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 直线与AC所成角的余弦值为 11. 已知函数定义域为R，且对任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 函数在区间上为增函数 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 方程在区间上有4个不同的实根 12. 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 存在点E，使得 C. 当点E为上三等分点时，二面角的正切值为 D. 当点E为的中点时，四棱锥外接球的体积为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知不等式的解集为，若函数（且），则______． 14. 已知函数，如图，A，B是直线与曲线两个交点，若，__________. 15. 在正四棱台中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为_________． 16. 若平面直角坐标系内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于轴对称，则称点对是函数的图象上的一个“镜像点对”（点对与点对看作同一个“镜像点对”）．已知函数，则的图象上的“镜像点对”有________对. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 18. 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组；第一组，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率． 19. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期，并求在上的单调递增区间； （2）现将图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中