高频考点11 三角函数的图象与性质-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点11 11 三角函数的图象与性质 　　中学阶段对三角函数的图象与性质的研究以研究正、余弦函数的图象与性质为主,所涉及的问题主要有:函数图象的识别,确定三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值,解三角不等式,利用图象解决与交点个数或函数零点有关的问题,等等.这类试题的形式多为选择题或填空题,命题形式灵活多变,常考常新,难度中等,在新高考全国卷中又引入了多选题,使命题形式更趋开放性和灵活性. (多选)已知函数=+1(),则下列说法中正确的有 (　　) A. 若,则 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象可以由g()x∈R)的图象向左平移个单位长度得到 由题意,函数 对于A,由,即且, 解得且,即,所以, 令,又由,可知,所以A正确. 对于B,令, 解得, 即函数的单调递增区间为,, 当时,函数的单调递增区间为,所以B不正确. 对于C,令,解得, 当时,可得, 所以函数的图象关于点对称,所以C正确. 对于D,函数g(x)=的图象向左平移个单位长度, 可得g,所以D不正确. 故选AC. 　　　　本题以多选题的形式呈现,试题情境为课程学习情境.由于多选题的特点,本题考查的知识点相对较多,充分利用一个题干,从不同角度对函数进行考查,集中检测了学生对三角函数的周期性、对称性、单调性、最值等本质属性的掌握情况,从能力与素养层面考查了学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等关键能力. 方法提炼 在求解与三角函数的周期性、单调性和对称性相关的问题时,需要结合具体条件,运用数形结合使解题更直观,同时要特别重视整体思想的应用.如本题选项A考查三角函数的周期性和最值,即函数在处取得最大值3,同时说明为周期的整数倍;选项B,C则分别考查三角函数的单调性和对称性,将作为一个整体研究是解题的关键;选项D则考查三角函数图象的平移变换,熟悉“左加右减、上加下减”的平移规则是正确解题的必要条件,将整体替代x是解题关键:g,这也是一个易错点. 1. 若函数(的值不恒为常数)满足以下两个条件:① 为偶函数;② 对于任意的,都有,则f(x)=　　　　　　.(写出一个满足条件的解析式即可)  2. (多选)已知函数,下列说法中正确的有 (　　) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线 对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 　(第3题图) 3. 已知函数的部分图象如图,则满足条件0的最小正整数为　　　　.  4. 已知函数. (1) 求的最小正周期; (2) 若在区间上的最大值为,求的最小值. 1. 若函数(0)的图象在区间上只有一个对称中心,则的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 2. 若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称,则f(x)在上的最大值为 (　　) A. 2 B. C. 1 D. 3. (多选)(2019·新课标全国Ⅰ卷)下列关于函数的结论中正确的有 (　　) A.是偶函数 B. 在区间上单调递增 C.在上有4个零点 D. 的最大值为2 4. 在① 函数f(x)的图象中相邻的最高点与最低点的距离为5;② 函数的图象的一条对称轴为直线;③ 函数图象的一个对称中心的横坐标为. 这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并解决问题. 问题:已知函数2,且　　　　,点A在该函数的图象上,求在区间上的单调递减区间.  $$ 高频考点11　三角函数的图象与性质 触类旁通 1. cos3x(答案不唯一)　【解析】 因为对于任意的x∈R,都有f=f,所以函数f(x)的图象关于直线x=对称.又由于函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)的解析式可以为f(x)=cos3x.此时有f(-x)=cos(-3x)=cos3x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令3x=kπ(k∈Z),所以x=(k∈Z),所以函数f(x)=cos3x的图象关于直线x=对称. 2. AB　【解析】 对于A,f(x)的最小正周期T= = π,所以A正确;对于B,因为f=sin=sin=1,所以直线x=为f(x)图象的一条对称轴,所以B正确;对于C,因为f=sin=sin≠0,所以f(x)的图象不关于点对称,所以C错误;对于D,由三角函数的性质可知f(x)的单调递增区间满足- +2k≤2x+≤+2k(k∈Z), 得-+k≤x≤+k(k∈Z), 所以f(x)在上不是 单调递增,所以D错误.故选AB. 3. 2　【解析】 由图象可得T= - ,即周期为,因为>0,T=,所以·>0,观察图象可知 　(第3题答图) 当x=1时,因为<1<,所以f(1)<f,f(1)>f,所以<0,不合题意;当x=2时,因为<2<,所以f(2)<f=0,f(2)<f,