高频考点10 同角三角函数的基本关系及诱导公式-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点10 10 同角三角函数的基本关系及诱导公式 　　利用同角三角函数的基本关系及诱导公式进行化简、求值的问题在高考中频繁出现,这类问题的考查多以选择题与填空题为主,或者与其他知识结合在基础的解答题中考查.这类问题通常为基础题或中档题,难度不大.快速解决此类问题的关键在于对题目条件的观察并选择恰当的公式,以及掌握一些常见的化简技巧. 在① ;② ;③ 角,的终边关于轴对称,并且这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解决问题. 问题:已知第四象限角满足　　　　,求下列各式的值.  (1) ; (2) . 若选择条件①: 因为,所以, 又,所以. 若选择条件②: 因为是第四象限角,所以0,0, 因为,所以, 所以(负值舍去),, 所以. 若选择条件③: 因为是第四象限角,所以,, 又角,的终边关于轴对称,所以,, 由,有,即. (1) . (2) . 　　　　本题是围绕三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系展开的结构不良试题,试题情境为课程学习情境,考查的知识点较多,重点考查逻辑推理、数学运算能力.由于可以选择不同的条件,因此解决本题的方法和思路比较丰富.解题的关键是正确判断三角函数值的正负和灵活运用同角三角函数的基本关系,第(1)题弦化切后可直接计算,第(2)题灵活运用后再齐次化切. 方法提炼 1. (1) 诱导公式的两个应用: ① 求值:负化正,大化小,化到锐角为终了; ② 化简:统一角,统一名,同角名少为终了; (2) 含2的整数倍的诱导公式的应用: 由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算. 2. (1) 利用可实现正、余弦的互化,开方时要根据角所在象限确定符号;利用可以实现角的弦切互化; (2) 运用公式时注意方程思想的应用:对于+,,-这三个式子,利用=1±2可以知一求二; (3) 注意公式逆用及变形应用: , , . 1. (多选)若,且为锐角,则 (　　) A. B. C. D. 2. 已知是第四象限角,且,则　　　　.  3. 已知关于的方程的两根为和(),则　　　　,　　　　.  4. 已知. (1) 若 ,是第三象限角,求的值; (2) 若,求的值. 1. 若∈,=,则等于 (　　) A. B. 1 C. D. 2. (多选)已知∈,且+=35,则等于 (　　) A. - B. - C. D. 　(第3题图) 3. 如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则的值是　　　　.  4. 在① =2;② -=;③ 2=这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题. 问题:已知　　　　.  (1) 求的值; (2) 当为第三象限角时,求--的值. $$第二章　三角函数与向量 高频考点10　同角三角函数的基本关系及 诱导公式　　 触类旁通 1. AB　【解析】 因为sin=,且为锐角,所以cos===,故B正确,所以tan===,故A正确,所以sin+cos=+=≠,故C错误,所以sin-cos= - =≠- ,故D错误.故选AB. 2. - 　【解析】 因为是第四象限角,且sin=,所以+为第一象限角,所以cos=,所以cos=sin=,sin=cos=,则tan=-tan=- =- =- . 3. 　　【解析】 由题意,关于x的方程2x2-(+1)x+2m=0的两根为sin和cos,∈(0,π),所以sin+cos=,因为sin2+cos2=1,易得sincos= ,又sincos=m,所以m=.则+=+==sin+cos=. 4. 【解析】 由诱导公式,原式可以化为f()==-cos.　(1) 因为cos=-sin=,所以sin=- .又是第三象限角,所以cos=-=- ,所以f()=-cos=.　(2) f()=-cos=-cos=- . 巩固反思 1. D　【解析】 因为tan=,所以=,即2sin-sin2=cos2,所以2sin=sin2+cos2=1,即sin=,又因为∈,所以=,则tan=.故选D. 2. CD　【解析】 因为+=35,则=,由题意可得12(sin+cos)=35sincos,设t=sin+cos,则t2=1+2sincos,则sincos=,所以12t=,即35t2-24t-35=0,即(5t-7)·(7t+5)=0,因为∈,则t=sin+cos>0,解得t=,所以解得或因此tan=或tan=.故选CD. 3. -　【解析】 由题意可知,拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos,短直角边为sin,小正方形的边长为cos - sin,因为小正方形的面积是,所以