高频考点3 函数的单调性-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点3 3 函数的单调性、奇偶性、周期性 　　函数的单调性、奇偶性、周期性历来是高考的重点和热点.将单调性、奇偶性、周期性融合起来的试题,往往综合性强,思维量大,一般是中档题或较难题,且频繁出现在单选题、多选题和填空题中.在这类问题中,以抽象函数为载体的试题难度较大.解决这类问题通常需要综合运用单调性、奇偶性、周期性等知识,结合数形结合思想求解.若能根据试题特点,灵活选用特例法求解,往往会取得意想不到的效果. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称,,且函数在上单调递增,则 (　　) A. B. C. D. 因为函数的图象关于点对称, 所以函数的图象关于点对称,所以函数为R上的奇函数. 由可得, 所以函数的周期为2. 因为函数在上单调递增,所以在上也单调递增, 因为,所以, 又函数在上单调递增,且,所以. 故选A. 　　　　本题是以抽象函数为载体,考查函数性质的综合性试题.试题情境为课程学习情境,主要考查直观想象能力、逻辑推理能力和转化与化归能力,考点涉及函数的对称性、奇偶性、周期性以及单调性的应用.解决本题的关键是通过函数图象的变换,数形结合,由函数的图象关于点对称,发现函数是奇函数,再由,发现函数是以2为周期的周期函数,在此基础上将原问题转化为同一单调区间内函数值比较大小的问题. 方法提炼 1. 利用函数的奇偶性、周期性、单调性比较函数值大小的一般方法:看自变量是否在同一单调区间内,若在同一单调区间内,直接利用函数的单调性比较大小;若不在同一单调区间内,需利用函数的奇偶性、周期性把自变量转化到同一单调区间内,然后利用单调性比较函数值大小. 2. 解题时几个常见的结论: (1) 若,则函数的图象关于直线对称; (2) 若,则函数的图象关于点对称; (3) 若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称; (4) 若函数是奇函数,则函数的图象关于点对称; (5) 若,则是函数的一个周期. 1. 设函数是定义在实数集上的奇函数,在区间上单调递增,且,则有 (　　) A. B. C. D. 2. (多选)已知定义在R上的奇函数为增函数,偶函数在区间上的图象与的图象重合,设,则下列不等式中成立的有 (　　) A. B. C. D. 3. 已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上单调递增.若方程在区间上有4个不同的根, , , ,则　　　　.  4. (多选)已知是定义在R上的偶函数,且,当时,,则 (　　) A. 的周期是2 B. 在上单调递减,在上单调递增 C. 的最大值是1,最小值是0 D. 当时, 1. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则等于 (　　) A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 2. 已知是偶函数,且在上单调递增,若对任意均成立,则实数a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 3. (2021·新高考全国Ⅱ卷)已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则 (　　) A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为,且满足对于任意,有. (1) 求的值; (2) 判断的奇偶性并证明你的结论; (3) 如果,且在上单调递增,求的取值范围. $$高频考点3　函数的单调性、奇偶性、周期性 触类旁通 1. A　【解析】 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)=-f(x),所以f=-f,f(1)=-f(-1), f=f=-f,又-1<- <- <0,且函数在区间[-1,0)上单调递增,所以f(-1)<f<f<0,所以-f(-1)>-f>-f,即f(1)>f>f.故选A. 2. BD　【解析】 已知f(x)为R上的奇函数、增函数,由a>b>0,则f(a)>f(b)>f(0)=0,又-a<-b<0,所以f(-a)<f(-b)<f(0)=0,所以f(a)>f(b)>f(0)=0>f(-b)>f(-a),故选项A错误;又因为当x∈[0,+∞)时,g(x)=f(x),所以g(x)在区间[0,+∞)上单调递增,又g(x)为偶函数,所以g(-a)=g(a)>g(b)=g(-b),所以选项B正确,选项C错误;又g(-a)=g(a)=f(a)>f(-a),所以选项D正确.故选BD. 3. -8　【解析】 因为f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数.因为f(x)为奇函数,并且f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=-f(x)=f(-x),所以f(x)的图象关于直线x=-2对称.因为f(x)为奇函数,且在区间[0,2]上单调递增,所以f(x)在[-2,2]上单调递增,又因为f(x)的图象关于直线x=-2对称,所以f(x)在[-6,-2]上单调递减.根据以上特