高频考点1 函数的定义域与值域-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点1 1 函数的定义域与值域 　　函数的定义域与值域是函数的基本要素.研究函数问题时,要遵循“定义域优先”的原则.函数的值域往往与函数的最值、极值及参数的取值范围等融为一体.复习时要熟练掌握常见函数定义域和值域的求解方法,为解决复杂函数问题奠定基础. 一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,当时,称为的“跟随区间”.下列结论中正确的是 (　　) A. 若为的“跟随区间”,则 B. 函数存在“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”,则 D. 二次函数 存在“3倍跟随区间” 对于选项A,由已知可得函数在区间上单调递增, 则有,解得或(舍去),所以,A正确. 对于选项B,若函数存在“跟随区间”(,且均不为0), 由于,所以0或, 易知函数在“跟随区间”上单调递减,则有解得,显然不成立,B错误. 对于选项C,由已知可得函数在定义域上单调递减, 若函数存在跟随区间(),则有即 两式作差得, 即()(, 又,所以, 易得,所以, 设,, 易知,为方程的两根,所以在区间上有2个不相等的实数根, 只需解得,C正确. 对于选项D,若函数存在“3倍跟随区间”,设的定义域为,值域为, 当时,易得函数f(x)在定义域上单调递增, 则是方程的两个不相等的实数根,解得或, 故存在定义域为的,使得值域为,D正确. 故选ACD. 　　　　本题是以函数为载体的新定义问题,试题情境为课程学习情境与探索创新情境,主要考点为函数的定义域和值域,考查的数学思想为数形结合和等价转换.解决本题的关键是对新定义“k倍跟随区间”的深度理解,在理解题意的基础上,结合函数在区间上的单调性,联立方程组或构造方程,运用函数与方程思想加以解决. 方法提炼 1. 函数问题的解答不能不考虑函数的定义域,抛弃函数的定义域求解函数问题没有任何意义,但大部分学生都易忽略这一点,使之成为埋伏在函数问题中的“隐形杀手”,因此解决函数问题一定要确立“定义域优先”的原则.函数问题的基本解题思路:(1) 注意“定义域优先”;(2) 在解不等式组时要细心、快而准,分类讨论要全面,取交集时需借助数轴;(3) 要注意端点值或边界值能否取到;(4) 定义域要用集合或者区间的形式写出;(5) 换元法要注意新变量的取值范围. 2. 求函数的值域有以下方法:(1) 直接法(如观察法、配方法、数形结合法等);(2) 分离常数法;(3) 基本不等式法;(4) 换元法;(5) 函数的单调性法;(6) 判别式法;(7) 导数法;等等.在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真地观察函数特征,然后选择恰当的方法求解.一般优先考虑直接法、函数单调性法和基本不等式法,之后才考虑用其他特殊方法. 1. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 (　　) A. B. C. D. 2. 下列函数中,定义域与值域相同的是 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)定义:若函数满足,则将函数称为“等域函数”.下列函数是“等域函数”的有 (　　) A. B. C. D. 4. 若函数的值域是,则实数的取值范围是　　　　.  5. 已知函数的定义域为,其中,值域为,则满足条件的数组为　　　　.  1. 若函数的定义域为,值域为,则实数m的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 2. (多选)已知函数的值域为,那么实数的取值可能是 (　　) A. -1 B. 0 C. D. 1 3. 已知函数,当时,的定义域为　 　　　　;  若f(x)的值域为,则实数的取值范围为　　　　　　.  4. 已知函数. (1) 若的定义域为,求实数的值; (2) 若的定义域为,求实数的取值范围. $$一题一课　高考数学　高频考点 参 考 答 案 第一章　函数与导数 高频考点1　函数的定义域与值域 触类旁通 1. D　【解析】 函数的定义域、值域均为(0,+∞),而,的定义域均为R,排除AC;的值域为R,排除B.故选D. 2. D　【解析】 对于A,定义域为[1,+∞),值域为[0,+∞),不满足题意;对于B,定义域为(0,+∞),值域为R,不满足题意;对于C,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,-1)∪(0,+∞),不满足题意;对于D,y==1+,定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),值域也是(-∞,1)∪(1,+∞),满足题意.故选D. 3. AC　【解析】 由题意,满足条件的函数的定义域和值域相等.因为f(x)=2x-3的定义域和值域都是R,满足条件;f(x)=+1的定义域和值域都是[1,+∞),满足条件.而f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),不