高频考点40 二项分布-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点 40 二项分布 　　二项分布概率模型的问题是高考概率与统计部分考查的一类问题,一般是基础题或中档题.新高考全国卷面世以来,这类问题在主观题、客观题中均有出现.解决二项分布概率模型问题的方法万变不离其宗,其基本方法是代入公式,求随机变量的概率分布列及数学期望. 由某水文观测点的历史统计数据,得到某河流年最高水位X(单位:m)的频率分布表如下: 年最高水位X/m [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) 频率 0.15 0.44 0.36 0.04 0.01 　　将河流年最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流年最高水位相互独立. (1) 求某年河流年最高水位X ∈[25,29)发生的概率; (2) 求在未来3年里,河流年最高水位X ∈[25,29)发生的年数的概率分布列; (3) 求在未来3年里,河流年最高水位X ∈[25,29)发生的年数的数学期望,并简单阐述其实际意义. (1) 由题中频率分布表,某年河流年最高水位X∈[25,29)发生的概率为 . (2) 设在未来3年里,河流年最高水位发生的年数为Y, 随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3,且Y~B(3,0.8), 则, , 所以随机变量Y的概率分布列为 Y 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 (3) 方法1:  由(2)得随机变量Y的数学期望为 . 方法2:  . 其实际意义为:未来三年中平均有2.4年河流年最高水位X∈[25,29),即每年河流最高水位有80%可能在[25,29). 　本题以实际生活背景为载体,考点为相互独立事件、二项分布模型及随机变量的概率与概率分布、数学期望,试题情境为课程学习情境和生活实践情境,主要考查数学建模、数学运算等能力.解决本题的关键是审题与数据分析处理. 1. 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A恰好发生k次的概率,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率. 2. 判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点:① 是否为n次独立重复试验;② 随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数. 3. 二项分布的期望与方差:如果X ~B(n,p),则. 1. (多选)袋子中有2个黑球、1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分.记4次取球的总分数为X,则 (　　) A. X~B　B. 　C. X的期望　D. X的方差 2. 甲与乙进行投篮游戏,在每局游戏中两人分别投篮两次,每局投进的次数之和不少于3次则胜利.已知甲、乙两名队员投篮相互独立且投进的概率均为,设X为甲、乙两名队员获得胜利的局数,若游戏的局数是27,则E(X)=　　　　.  3. 一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的质量(单位:g),质量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本质量的频率分布直方图,如图. (1) 求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球质量的众数与平均数; (2) 从盒子中随机抽取3个小球,其中质量在[5,15]内的小球数量为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率) (第3题图) 4. (2019·天津卷)设甲、乙两位同学在上学期间每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1) 用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2) 设M为事件“在上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率. 1. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立,则甲队以3∶2获得比赛胜利的概率为 (　　) A. B. C. D. 2. 某档深受观众喜爱的综艺节目采用组团比赛的方式进行,参赛选手需要全部参加完五场公开比赛,其中五场中有四场获胜,就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是,则这名选手能参加决赛的概率为 (　　) A. B. C. D. 3. 为了防止受到污染的产品影响民众的身体健康,市场监管部门要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售,则每