高频考点38 古典概型-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点 38 古典概型 　　样本空间Ω只含有有限个样本点,且每个样本点的发生都是等可能的事件的概率问题,即古典概型问题,它是多年来高考常考常新的一类问题,一般是基础题或中档题.新高考全国卷面世以来,常出现以实际生活、数学史、数学文化为背景的有关古典概型的概率问题的创新型试题.求解古典概型概率问题的方法万变不离其宗,其本质离不开样本点个数的确定,然后运用概率公式解题. 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.在① 有放回简单随机抽样;② 不放回简单随机抽样;③ 按性别等比例分层随机抽样这三个条件中选择一个,计算抽到的两人都是男生的概率. 选择条件①:有放回简单随机抽样. 设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点. 记“抽到的两人都是男生”为事件A. 有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)},A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}. 因为抽中样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.所以. 选择条件②:不放回简单随机抽样. 设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点. 记“抽到的两人都是男生”为事件A.不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)},A={(B1,B2),(B2,B1)}.因为抽中样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.所以P(A)==. 选择条件③:按性别等比例分层随机抽样. 设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点. 记“抽到的两人都是男生”为事件A.按性别等比例分层随机抽样,其样本空间Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G2,B1),(G2,B2)}. 因为按性别等比例分层随机抽样,不可能抽到两名男生,所以A=∅. 因为抽中样本空间Ω3中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.所以P(A)=P(∅)=0. 　本题是以古典概型为载体的结构不良型开放性试题,试题情境为课程学习情境和生活实践情境,解题的基本思想是集合思想,主要考查学生的阅读理解能力以及分析问题和解决问题的能力.解决此类问题的关键是审题.本题若选条件①,有放回简单随机抽样,任取一个,然后与所有的组合(包括自身),这样可一一列举出所有样本点,之后求出抽样中事件A所含样本点的个数,最后利用古典概型概率公式计算概率;若选条件②,不放回简单随机抽样,任取一个,然后与剩下的所有组合,这样可一一列举出所有样本点,之后求出抽样中事件A所含样本点的个数,最后利用古典概型概率公式计算概率;若选条件③,按性别等比例分层随机抽样,取一个男生,只能与一个女生组合,同样取一个女生,只能与一个男生组合,这样可一一列举出所有样本点,之后求出抽样中事件A所含样本点的个数,最后利用古典概型概率公式计算概率. 求古典概型概率的关键是求试验的样本空间的样本点总数和事件A包含的样本点的个数,这就需要正确列出试验样本空间包含的样本点、事件A包含的样本点.样本点的表示方法有列举法、列表法、树状图法以及排列组合法.由于古典概型中样本点的个数有限且等可能,所以可以运用公式计算概率,解决问题的过程主要运用了列举法. 　(第1题图) 1. 如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的古画.有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的“爬”“扶”“捡”“顶”中的两个动作,每人模仿一个动作,若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是 (　　) A. B. C. D. 2. 羽毛球混合双打比赛的每一队均由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生B1,B2,B3中各随机选出2名,把选出的4人分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为　　　　.  3. 口袋中有质地均匀、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲、乙两人玩一种游戏,甲先从口袋中摸出一个球,记下编号,放回后乙再从口袋中摸一个球,记下编号