高频考点21 基于情境的数列问题探索-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点21 21 基于情境的数列问题探索 　　数列是高考重点考查的内容之一,其命题形式多种多样,涉及数学文化、数学发现、数学应用等.近年来基于问题情境的数列问题已成为高考的热点.此类问题通过具体的问题背景,考查数列在问题情境中的应用,以此来检测学生的学科核心素养、关键能力、必备知识. 2018年9月24日,英国数学家迈克尔·阿蒂亚爵士在海德堡获奖者论坛上展示了他试证黎曼猜想的过程,引起数学界震动.黎曼猜想来源于一些特殊数列的求和,记,则 (　　) A. B. C. D. 由于当时,, 可得,可得,排除D; 由,排除A; 由,排除B. 故选C. 　　　　本题以英国数学家迈克尔·阿蒂亚爵士试证黎曼猜想的过程为载体,渗透数学史,其试题情境为课程学习情境和探索创新情境,主要考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.解决本题的关键是发现,然后通过放缩利用裂项求和方法解题. 方法提炼 解决基于问题情境的数列问题,常用的解题思路是:审题、建模、研究模型、解决实际问题.研究模型时需注意:(1) 量(多个量);(2) 量与量之间的关系(或规律):等差、等比规律,递推关系,其他规律——由特殊到一般进行归纳总结;(3) 模型应与数列通项公式有关或与前n项和有关;等等. 1. (多选)在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”下列说法中正确的有(里,我国市制长度单位,1里=500 m) (　　) A. 此人第六天只走了5里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C. 此人第二天走的路程比全程的四分之一还多1.5里 D. 此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍 2. (2020·新课标全国Ⅱ卷)0⁃1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列……满足∈,且存在正整数,使得=成立,则称其为0⁃1周期序列,并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0⁃1周期序列……,()是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0⁃1周期序列中,满足的序列是 (　　) A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 3. 某人于2020年8月20日从银行贷款元,为还清这笔贷款,此人从2021年起每年的8月20日去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的年后还清.若银行按年利率为的复利计息(即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则此人每年的偿还金额是 (　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. (多选)某集团公司有一下属企业A从事一种高科技产品的生产.A企业第一年年初有资金2 000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了40%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元(800),并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底A企业上缴资金后的剩余资金为万元,则 (　　) A.=2 800 B. = C. D. 当=400时,3 800 　(第1题图) 1. (2020·新课标全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　　) A. 3 699块 B. 3 474块 C. 3 402块 D. 3 339块 　(第2题图) 2. 如图是古筝鸣箱俯视图,鸣箱有多根弦,每根弦下有一只弦码,弦码又叫雁柱,用于调节音高和传振.图②是根据图①绘制的古筝弦及其弦码的简易直观图.在直观图中,每根弦都垂直于轴,左边第一根弦在轴上,相邻两根弦间的距离为1,弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为,第(,第0根弦表示与轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和,则(参考数据:≈8.14) (　　) A. 814 B. 900 C. 914 D. 1 000 3. 《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至之日起,冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日晷影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日晷影子长的和是37.5尺,芒种的日晷影子长为4.5尺,则冬至的日晷影子长为　　　　尺.(尺,我国市制长度单位,1市尺合 m)  4. 根据预测,某地第个月共享单车的投放量(单位:辆)和损失量(单位:辆)分别为和,其中,第个月月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差. (1) 求该地区第4个月月底的共享单车的保有量; (2) 已知该地共享单车停放点第个