精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期4月期中质量监测数学试题

2022~2023学年（下）高二期中质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题，共40分）、多项选择题（第9题~第12题，共20分）、非选择题（第13题～第22题，共90分）三部分.本次考试满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上. 3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确. 4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 27 B. 54 C. 12 D. 6 2. （ ） A. 35 B. 56 C. 70 D. 84 3. 已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A B. C. D. 4. 2023年4月26日南通支云足球队将在主场迎战河南队，组委会安排甲、乙等5人到球场的四个区域参加志愿服务，要求每个区域都有人服务，且每位志愿者只能服务一个区域，则甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 120 5. 向量，，满足，，且，则（ ） A. B. C. 22 D. 6. 当下有部分年轻人热衷于购买盲盒，现有10只不同的盲盒，其中有4只文具盲盒，6只零食盲盒.若每次从中开1只盲盒，直到4只文具盲盒全部打开为止，则最后1只文具盲盒恰好在第6次被打开的方法种数为（ ） A. 480 B. 1800 C. 7200 D. 10800 7. 已知随机事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值为1 C. 方程有两解 D. 曲线经过四个象限 10. 在树人中学举行演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（ ） A. 3名男生排在一起，有6种不同排法 B. 2名女生排在一起，有48种不同排法 C. 3名男生均不相邻，有12种不同排法 D. 女生不站在两端，有108种不同排法 11 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中含项的系数是______. 14. 银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数，则不超过2次就按对的概率为______. 15. 曲线与在公共点处有相同的切线，则______. 16. 在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则______；球的半径为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设，求： （1）； （2）. 18. 如图，在正方体中，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数. （1）求的最值； （2）求曲线过点的切线方程. 20. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.某人先从甲袋中依次取2个球，再从乙袋中取1个球.若在甲袋中取得红球，则放入乙袋；若取得白球，则两袋均不放入. （1）求从甲袋中第二次取得白球的概率； （2）求从乙袋取得红球的概率. 21. 如图，在四棱锥中，，，是中点，平面，，，. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数的导函数为，且. （1）求函数在处的切线方程； （2）证明：在上仅有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年（下）高