第2章 2.2.3 一元二次不等式的解法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 丫课后案学业评价·层级训练 /夯基·提技能·需养达成 [基础巩固·夯基提能】 1.不等式-2x2+x+3<0的解集是() A.{xx<-1} B.x b lc(alvs4 al co1(x>f(32))) C.x\bllc(alvs4lallco1(-1<x<\f(32))))D. X 1b1lc1/la lvs41a小co1(x<-1或x>1f32) 解析法-因为-2x2+×+3=-(2x2-x-3)=-(x+1(2X-3), 所以-(x+1(2x-3)<0.即(x+1)(2x-3)>0.所以x<-1或x>32 所以不等式的解集为x1b1c1/(a1s41aco1(x<-1或x>|f32) 法二不等式-2x2+X+3<0可化为2x2-X-3>0. 因为△=(-1)2-4×2×(-3)=25>0. 所以方程2x2-x一3=0的两根为1=一1，X2=32 又二次函数y=2x2一X一3的图像开口向上。 所以不等式-2x2+x+3<0的解集是x1b1/c1/(als41a小co1(X<-1或x >1f32). 答案D 2.下列不等式的解集是空集的是( A.x2-X+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2 解析对干A,可化为1a1vs41a/小co1(x-1f12)2+34>0,所以解集是R 对干B.不等式可化为2x2-x-1<0,即(2x+1)(x-1)<0,即1a1s41a/1co1(x+ 1f12)Xx-1)<0. 解得-12<x<1: 对干C,不等式可化为x2-2x+5<0,故解集为0： 对干D.不等式可化为x2+X一2>0.即(x+2)(x-1)>0.解得x>1或x<-2. 答案C 3.若关干x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R.则实数m的取值范围是( A.(-o∞，-2]U[2.,+) B.【-2.2] C.(-∞.-2)U(2.+∞) D.(-2.2) 解析x2+mx+1≥0的解集为R∴△=m2-4≤0.∴-2≤m≤2，故选B. 答案B 4.不等式x2-2x-2x2+x+1<2的解集为() A.{xlx≠-2} B.R C.o D.{xx<-2.或x>2} 解析因为x2+x+1=1a1s41a小co1(x十1f12)2+34>0.故原不等式x2 2x-2<2x2+2x+2日x2+4x+4>0(x+2)2>0.∴X≠-2.∴不等式的解集为{xx≠- 23. ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案A 5.不等式5-xx+421的解集为- 解析因为5-xX+4≥1等价干1-2xX+4≥0.所以2x-1x+4≤0.等价干(2x一1) (x+4)≤0.x+4≠0.) 解得-4<X≤12. 所以原不等式的解集为1a1vs41a小co1(-4,1f12), 答案1a1s41a/小co1(-4.1f12)》 6.不等式|x(1一2x)>0的解集为- 解析当x≥0时.原不等式即为x1一2x)>0 所以0<x<12: 当x<0时，原不等式即为-x(1一2x)>0, 所以X<0. 综上，原不等式的解集为(-o.0)U1alvs41a小co1(0.1f12), 答案(-o,0)U lalvs41al小co1(0.1f12) 7.已知集合A={x3x-2-x2<0.B={xx-a<03,且B二A.则a的取值范围为 解析A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={xx<1或x>2.B={xx<a. 若BsA则a≤1. 答案{aa≤1} 8.解下列不等式 (1)2+3x-2x2>0: (2)x(3-x)≤xx+2)-1: (3)x2-2x+3>0: (4)5x+1x+1≤3. 解析(1)原不等式可化为2x2-3x一2<0.所以(2x+1)(x一2)<0，解得-12 <x<2. 故原不等式的解集是x1b1lc1/(a1vs4\a小co1(-f12)<x<2)). (2)原不等式可化为2x2-X-1≥0. 所以(2x+1(x-1)≥0.解得x≤-12或x≥1. 故原不等式的解集为x1b1c1/(as41a1co1(x≤-f12)或x≥1)) (3)因为△=（一2）2一4×3=一8<0，二次函数的图像开口向上，故原不等式的解集是 R (4)不等式5x+1x+1≤3可改写为5x+1x+1-3≤0. 即2(x-1)x+1≤0. 可将这个不等式转化成2(x一1)(x+1)≤0.x+1≠0.) 解得-1<x≤1. 所以原不等式的解集为{x一1<X≤1}. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.